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lihousen

铜虫 (小有名气)

[交流] 【求助】关于流形的问题

根据 Whitney 嵌入定理,任何一个流形都能嵌入到欧氏空间中,即与欧氏空间的子空间同胚。这是否蕴含着每个流形都是第二可数的呢?因为第二可数的空间的任何子空间都是第二可数的,而同胚的两个空间在拓扑性质上是一致的。

可是,最近看的书上,在叙述单位分解定理时,都明确提出满足第二可数性质的流形,着是为什么呢?

请求指点!

[ Last edited by javeey on 2010-3-22 at 08:39 ]
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chern9707

铜虫 (初入文坛)


javeey(金币+1):谢谢解答 2010-03-21 23:17
Whitney定理和单位分解定理中的流形都必须满足第二可数性公理。在不同著作中因流形的定义不一致,容易产生歧义。在陈省身《微分几何讲义》中,因已假定流形满足第二可数性定理,故在Whitney定理和单位分解定理中只称流形即可。你的理解没问题。
7楼2010-03-21 23:03:46
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lwtide2008

金虫 (初入文坛)

★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):恭喜抢沙发,给个红包
bluesine(金币+2):谢谢解答。有兴趣应聘数学专家吗? 2010-03-15 09:39
wuguocheng:我们正缺少微分几何方面的专家. 2010-03-15 10:22
每个流形都是第二可数,见陈省身《微分几何》定义。
2楼2010-03-15 07:50:57
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wanghaijun8223

金虫 (小有名气)

★ ★
小木虫(金币+0.2):抢了个小板凳,给个红包
javeey(金币+1):鼓励新虫! 2010-03-16 22:32
参考 陈维桓的 “微分流行” 可得正解。
3楼2010-03-16 22:06:34
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chern9707

铜虫 (初入文坛)

★ ★
javeey(金币+2):谢谢解答,同时谢谢将第一帖留在数学板块,希望继续支持数学版 2010-03-19 20:56
流形是局部殴氏的,它满足第一可数性公理。满足第二可数性公理是要求流形具有可数的拓扑基,即有可数的坐标覆盖。
4楼2010-03-19 20:50:46
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