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cewxd

至尊木虫 (知名作家)

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[交流] 【求助】求助解 y"+y/(a+by)=0 已有3人参与

y"+y/(a+by)=0， y"+a(1-exp(-by))=0,上述两方程能否求得其显式解析解？采用何种方法？

[ Last edited by Doctorcbw on 2010-4-22 at 08:47 ]

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1楼 2010-02-19 11:52:37

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fyq98

木虫 (正式写手)

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★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
bluesine(金币+2):谢谢指导。 2010-05-08 12:46:02

呵呵，这个问题可以用降阶法解决,具体如下：
令p=y',则y''=pdp/dy.从而
（1）可化为一阶微分方程
pdp/dy+y/(a+by)=0
这是变量可分离的，解得
p=(c-2ln(ax+b)/a)^(1/2)或
p=-(c-2ln(ax+b)/a)^(1/2)
再求一次积分即可
（2）可化为一阶微分方程
pdp/dy+a(1-exp(-by))=0
可类似处理