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cewxd

至尊木虫 (知名作家)

[交流] 【求助】求助解 y"+y/(a+by)=0 已有3人参与

y"+y/(a+by)=0, y"+a(1-exp(-by))=0,上述两方程能否求得其显式解析解?采用何种方法?

[ Last edited by Doctorcbw on 2010-4-22 at 08:47 ]
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fyq98

木虫 (正式写手)

★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
bluesine(金币+2):谢谢指导。 2010-05-08 12:46:02
呵呵,这个问题可以用降阶法解决,具体如下:
令p=y',则y''=pdp/dy.从而
(1)可化为一阶微分方程
pdp/dy+y/(a+by)=0
这是变量可分离的,解得
p=(c-2ln(ax+b)/a)^(1/2)或
p=-(c-2ln(ax+b)/a)^(1/2)
再求一次积分即可
(2)可化为一阶微分方程
pdp/dy+a(1-exp(-by))=0
可类似处理
克难奋进
8楼2010-05-07 13:58:59
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scuxchen

金虫 (著名写手)

★ ★
小木虫(金币+0.5):恭喜抢沙发,给个红包
haixing2008(金币+1):多谢交流,欢迎常来,鼓励新虫! 2010-02-28 09:40
引用回帖:
Originally posted by cewxd at 2010-02-19 11:52:37:
y"+y/(a+by)=0, y"+a(1-exp(-by))=0,上述两方程能否求得其显式解析解?采用何种方法?

太难了,搞不出来,帮顶!
顺便说说对微分方程来说,想解出来是极为困难。99.99999%的方程是解不出来的。呵呵。
拳打脚踢
2楼2010-02-19 17:52:28
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scuxchen

金虫 (著名写手)


小木虫(金币+0.2):抢了个小板凳,给个红包
更何况要解析解,尝试下数值的一些东西不知是否有用。
拳打脚踢
3楼2010-02-19 17:53:19
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cpeng001

金虫 (小有名气)


haixing2008(金币+1):多谢交流,欢迎常来! 2010-02-28 09:40
不会吧,你有没有试试令y'=p(y)的方法(高数教材上有),似乎可以化成用分离变量法
4楼2010-02-20 21:03:24
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