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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 【求助】求助解 y"+y/(a+by)=0
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cewxd

至尊木虫 (知名作家)

[交流] 【求助】求助解 y"+y/(a+by)=0 已有3人参与

y"+y/(a+by)=0， y"+a(1-exp(-by))=0,上述两方程能否求得其显式解析解？采用何种方法？

[ Last edited by Doctorcbw on 2010-4-22 at 08:47 ]
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1楼 2010-02-19 11:52:37
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fyq98

木虫 (正式写手)
★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
bluesine(金币+2):谢谢指导。 2010-05-08 12:46:02
呵呵，这个问题可以用降阶法解决,具体如下：
令p=y',则y''=pdp/dy.从而
（1）可化为一阶微分方程
pdp/dy+y/(a+by)=0
这是变量可分离的，解得
p=(c-2ln(ax+b)/a)^(1/2)或
p=-(c-2ln(ax+b)/a)^(1/2)
再求一次积分即可
（2）可化为一阶微分方程
pdp/dy+a(1-exp(-by))=0
可类似处理
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克难奋进
8楼2010-05-07 13:58:59
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scuxchen

金虫 (著名写手)
★ ★
小木虫(金币+0.5):恭喜抢沙发，给个红包
haixing2008(金币+1):多谢交流，欢迎常来，鼓励新虫！ 2010-02-28 09:40
引用回帖:
Originally posted by cewxd at 2010-02-19 11:52:37:
y"+y/(a+by)=0， y"+a(1-exp(-by))=0,上述两方程能否求得其显式解析解？采用何种方法？

太难了，搞不出来，帮顶！
顺便说说对微分方程来说，想解出来是极为困难。99.99999%的方程是解不出来的。呵呵。
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拳打脚踢
2楼2010-02-19 17:52:28
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scuxchen

金虫 (著名写手)
★
小木虫(金币+0.2):抢了个小板凳，给个红包
更何况要解析解，尝试下数值的一些东西不知是否有用。
赞一下(1人) 回复此楼
拳打脚踢
3楼2010-02-19 17:53:19
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cpeng001

金虫 (小有名气)
★
haixing2008(金币+1):多谢交流，欢迎常来！ 2010-02-28 09:40
不会吧，你有没有试试令y'=p(y)的方法（高数教材上有），似乎可以化成用分离变量法
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4楼2010-02-20 21:03:24
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