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北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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yuandian

金虫 (正式写手)

[交流] 【求助】请帮忙解答一个小问题:微分方程的解

微分方程
y"+ay'+by+cy2+d=0

其中y是关于x的函数,y"、y'分别是对y的二次、一次求导,y2只y的二次方(不知道怎么加上标),a,b,c,d是不含x的常量,请问可不可以解呢?

如果可以的话,怎么解呢?

当时微分学的都忘了,一时查起来也没有头绪,期待热心虫虫的解答~~~

[ Last edited by javeey on 2010-3-22 at 08:46 ]
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狂风1981

木虫 (著名写手)

逍遥流


小木虫(金币+0.5):恭喜抢沙发,给个红包
yuandian(金币+1):嘿嘿,好处理就不在这儿求助了 2010-02-02 06:25
非线性的,不好处理啊
为什么我的眼里总饱含着泪水,那是因为我对这片土地爱得深沉~
2楼2010-01-29 09:43:26
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xinhero

银虫 (正式写手)

★ ★
小木虫(金币+0.2):抢了个小板凳,给个红包
yuandian(金币+1):恩~ 2010-03-18 06:08
bluesine(金币+1):同意! 2010-03-18 09:27
这个没有一般的解法。若系数具有特殊性(如某个为零),或者可解。。
3楼2010-01-29 11:02:00
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fanwoduzun

铜虫 (初入文坛)

bluesine:仁兄解给我们看看。天才惊现了! 2010-03-18 09:27
很好解啊!那是二阶非齐次线性微分方程 a b c d 为常量  解它是用特征方程解就哦了,具体公式你去查高等数学下册的微分方程那一章,由于电脑里没有符号,我在这里只给你一个提示,望见谅!!!
知识改变命运!
4楼2010-01-29 19:30:23
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fyq98

木虫 (正式写手)


yuandian(金币+1):多谢啦 2010-03-18 06:08
bluesine(金币+1):说的很中肯,感觉是这样的 2010-03-18 09:27
首先,这个方程有常数解,即方程by+cy2+d=0的解,将微分方程的解表为
z+c,则原方程可化为不含常数项的方程z"+az'+bz+cz2=0

其次,可以考虑将方程z"+az'+bz+cz2=0
是否有特解,采取利卡提方程的处理方式

总之,不大容易,除非系数较特殊
克难奋进
5楼2010-01-29 20:45:54
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匿名

用户注销 (正式写手)

yuandian(金币+1):多谢哈 2010-03-18 06:08
本帖仅楼主可见
6楼2010-01-30 21:02:31
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yinzhiminghao

铁杆木虫 (职业作家)

bluesine:呵呵,希望思考之后有部分想法 2010-03-18 09:28
思考思考
人生得意须尽欢,莫使金樽空对月。
7楼2010-01-30 21:40:46
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scuxchen

金虫 (著名写手)

★ ★ ★ ★
Doctorcbw(金币+1):谢谢参与 2010-02-03 19:06
yuandian(金币+1):多谢~专业 2010-03-18 06:07
bluesine(金币+3):有兴趣做数学班专家么?呵呵 2010-03-18 09:25
引用回帖:
Originally posted by yuandian at 2010-01-28 23:20:03:
微分方程
y"+ay'+by+cy2+d=0

其中y是关于x的函数,y"、y'分别是对y的二次、一次求导,y2只y的二次方(不知道怎么加上标),a,b,c,d是不含x的常量,请问可不可以解呢?

如果可以的话,怎么解呢 ...

此方程为非线性2阶常微分方程。是没有一般求解公式的。一般思路就是降阶升维,变成二维一阶微分系统。给楼主推荐J.K. Hale的《Ordinary Differential Equations》,如果此书不能帮你解决,那基本上普天之下都无人能解。
拳打脚踢
8楼2010-02-02 16:27:15
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fyq98

木虫 (正式写手)


bluesine(金币+1):非线性的,什么方法都失灵。不信你试试,呵呵 2010-03-18 09:26
想了几天
再次回答这个问题:
这个问题可以采取幂级数求解法!
设其解为一个幂级数,带入方程,然后比较方程两端同次幂的系数,将会得到
关于系数的一组代数方程,从这些方程中解出系数即可!
克难奋进
9楼2010-03-18 09:19:50
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fyq98

木虫 (正式写手)

bluesine:偶曾经试过,搞不定。现在看着就。。。 2010-03-18 09:26
y2这一项当然也还是一个幂级数,即两个幂级数的乘积
克难奋进
10楼2010-03-18 09:21:56
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