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yuandian

金虫 (正式写手)

[交流] 【求助】请帮忙解答一个小问题:微分方程的解

微分方程
y"+ay'+by+cy2+d=0

其中y是关于x的函数,y"、y'分别是对y的二次、一次求导,y2只y的二次方(不知道怎么加上标),a,b,c,d是不含x的常量,请问可不可以解呢?

如果可以的话,怎么解呢?

当时微分学的都忘了,一时查起来也没有头绪,期待热心虫虫的解答~~~

[ Last edited by javeey on 2010-3-22 at 08:46 ]
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fanwoduzun

铜虫 (初入文坛)

bluesine:仁兄解给我们看看。天才惊现了! 2010-03-18 09:27
很好解啊!那是二阶非齐次线性微分方程 a b c d 为常量  解它是用特征方程解就哦了,具体公式你去查高等数学下册的微分方程那一章,由于电脑里没有符号,我在这里只给你一个提示,望见谅!!!
知识改变命运!
4楼2010-01-29 19:30:23
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狂风1981

木虫 (著名写手)

逍遥流


小木虫(金币+0.5):恭喜抢沙发,给个红包
yuandian(金币+1):嘿嘿,好处理就不在这儿求助了 2010-02-02 06:25
非线性的,不好处理啊
为什么我的眼里总饱含着泪水,那是因为我对这片土地爱得深沉~
2楼2010-01-29 09:43:26
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xinhero

银虫 (正式写手)

★ ★
小木虫(金币+0.2):抢了个小板凳,给个红包
yuandian(金币+1):恩~ 2010-03-18 06:08
bluesine(金币+1):同意! 2010-03-18 09:27
这个没有一般的解法。若系数具有特殊性(如某个为零),或者可解。。
3楼2010-01-29 11:02:00
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fyq98

木虫 (正式写手)


yuandian(金币+1):多谢啦 2010-03-18 06:08
bluesine(金币+1):说的很中肯,感觉是这样的 2010-03-18 09:27
首先,这个方程有常数解,即方程by+cy2+d=0的解,将微分方程的解表为
z+c,则原方程可化为不含常数项的方程z"+az'+bz+cz2=0

其次,可以考虑将方程z"+az'+bz+cz2=0
是否有特解,采取利卡提方程的处理方式

总之,不大容易,除非系数较特殊
克难奋进
5楼2010-01-29 20:45:54
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