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yahoohoo铁杆木虫 (著名写手)
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【在线答疑】经典粒子体系的Monte Carlo 模拟之基础篇 已有29人参与
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应版主lei0736之盛情相邀，特开此贴，虽名为分享，实为讨论，希望与初学者以及从事MC研究的同行一起交流。第一篇关于粒子体系的MC模拟基础，欲将涉及以下几个概念与问题： 概念: 正则系综、相空间、概率密度、细致平衡(Detailed Balance)、Metropolis重要性抽样 问题: (1) 为什么用MC？ (2) MC能做什么？不能做什么？ (3) 怎么做MC？ 讨论中打算在适当之处添加一些伪代码(c++)以供理解。 欢迎大家多提宝贵意见。 [ Last edited by lei0736 on 2009-12-21 at 18:04 ] |
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Detailed balance 用公式表示为 其中， Detailed balance 的重要性在于 (1) 保证在有限的MC步数内达到所需的平衡概率分布[c.f. M.E.J. Newman & G.T. Barkema, Monte Carlo Methods in Statistical Physics, Oxford]，这一点有严格的数学证明，我们只需要知道这个结论就可以了； (2) 达到平衡后平衡就不再被破坏，这意味着根据MC算法产生的构象将满足平衡概率分布。 满足Detailed balance 公式的 这里， int ichosen = int(Ntot * mt19937.getReal3()); // Ntot: 粒子的数目; mt19937.getReal3()返回(0, 1)之间的随机数 double stepsize = 0.5 * sigma_LJ; //假设LJ 粒子体系, sigma_LJ为LJ直径. 在实际模拟中一般需要调节stepsize的大小以获得一定的尝试运动成功率, 例如30%. for (int j = 0; j < 3; ++j) xn[ichosen][j] = xo[ichosen][j] + stepsize * (mt19937.getReal3()-0.5); //(2.0*mt19937.getReal3()-1.0)返回(-0.5,0.5)的随机值. 这段代码的for循环实现的是 以随机选取的粒子的原有位置xo[ichosen]为中心 所形成的边长为 stepsize的正方体内随机产生一个新的位置xn[ichosen]，那么， 简单一句话， 通过Detailed balance设计MC尝试运动，保证我们能达到平衡而且平衡后的构象满足我们想要的概率分布。 仍然以NVT系综为例，任意可测量量 需要注意的是： 我们已经知道 达到平衡后的构象分布就已经满足我们想要抽样的统计概率 因为MC所产生的平衡构象 [ Last edited by yahoohoo on 2009-12-22 at 04:21 ] |
4楼2009-12-21 22:28:15
