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[交流]
【求助】差分法解微分方程
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请问：附件中的微分方程可以用中心差分法来解么？能否提供以下解得思路啊，高手们？要是不考虑步长对稳定性的影响，用显式还是隐式的差分格式？ 谢了啊！ |
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2楼2009-09-22 23:31:40
liang_2004
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3楼2009-09-22 23:43:17
4楼2009-09-23 10:18:42
senlia
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nono2009(金币+2,VIP+0):谢谢交流！欢迎常来。 9-23 15:49
dxyhn1979(金币+1,VIP+0):谢谢了 9-23 18:27
nono2009(金币+2,VIP+0):谢谢交流！欢迎常来。 9-23 15:49
dxyhn1979(金币+1,VIP+0):谢谢了 9-23 18:27
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liang_2004 所说的五点差分和九点差分格式似乎是对二维方程来说的吧？原方程在空间方向貌似是一维的，所以对x方向的二阶导只需要用三点就行了[v(i-1)-2v(i)+v(i+1)]/(delta x)^2 至于时间方向 还是中心差分或者向后差分这样的隐格式比较好 至于计算速度 如果预先将得到的线性方程组左端的系数矩阵变到右端的话 其实也慢不到哪里去 [ Last edited by senlia on 2009-9-23 at 14:57 ] |
5楼2009-09-23 14:56:38
6楼2009-09-23 18:30:54
senlia
木虫 (小有名气)
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nono2009(金币+2,VIP+0):谢谢专家！好young的特聘专家:) 9-23 21:12
dxyhn1979(金币+1,VIP+0):说的很详细了，我试试。感谢指导了。 9-23 21:16
nono2009(金币+2,VIP+0):谢谢专家！好young的特聘专家:) 9-23 21:12
dxyhn1979(金币+1,VIP+0):说的很详细了，我试试。感谢指导了。 9-23 21:16
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你把方程进行差分离散 考虑所有的初、边值条件 最后不是可以得到一个大致形式为A*v=f线性方程组么?(可能比这个复杂些 如果原方程有非线性项之类的话)其中v和f可能和时间层有关 而A和时间层无关 这个A就是系数矩阵啊 你预先把A放到方右端去 变成 v(t_k)=B*f(t_k) 其中B=A^(-1) 那么每一步(每一时间层)只要计算出f(t_k) 再进行“矩阵和向量的乘法”就可以了 这样的运行速度不会慢多少的 |
7楼2009-09-23 21:06:47
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