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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 仿真模拟 » MATLAB » 【求助】差分法解微分方程
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dxyhn1979

银虫 (小有名气)

[交流] 【求助】差分法解微分方程

请问：附件中的微分方程可以用中心差分法来解么？能否提供以下解得思路啊，高手们？要是不考虑步长对稳定性的影响，用显式还是隐式的差分格式？
谢了啊！
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1楼 2009-09-22 23:29:18
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dingbbs

★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
nono2009(金币+3,VIP+0):谢谢交流。鼓励新虫的第一帖。 9-26 11:59
时间用隐式差分
空间用中心查分
差分后化成三对角阵，用LU分解法求解方程就得到空间上各点随时间的值。（稳定性不清楚，不过这样肯定可以求出结果）
一维比较简单，如果2、3维的话就麻烦一点了，可以采用ADI方法求解。
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8楼2009-09-26 11:57:18
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dxyhn1979

银虫 (小有名气)
以上方程中，Cm,  d  和  roua  都是常数，Ｖ是电压，i(V)是电流，是电压的函数
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2楼2009-09-22 23:31:40
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liang_2004

木虫 (正式写手)

始作俑者
★ ★ ★ ★
nono2009(金币+1,VIP+0):谢谢交流！欢迎常来。 9-23 06:08
wuguocheng(金币+2,VIP+0): 回答的不错,鼓励一下新虫 9-23 07:34
dxyhn1979(金币+1,VIP+0):谢谢回答啊 9-23 18:26
电压对时间的偏导用欧拉公式离散，对x的二阶偏导可以用最近的四点离散，为了更均匀的话，可以用九点格式
我认为这样比较好做
如果你想用中心差分提高误差阶的话，也可以。至于隐式和显式来说，隐式更稳定，但计算速度慢，显式计算速度快，有时候不稳定
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走着，看看再说
3楼2009-09-22 23:43:17
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dxyhn1979

银虫 (小有名气)
隐式是否一定稳定呢？显式要达到稳定对时间步长和空间步长有什么要求呢？比如理论上二者要满足什么样的关系？谢谢回答
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4楼2009-09-23 10:18:42
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