应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 高斯积分的数值精度
41/1返回列表
查看: 4588  |  回复: 3
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

lovvv002569

铁虫 (小有名气)

[求助] 高斯积分的数值精度 已有1人参与

理论上2个高斯点应该有3阶代数精度。
我想通过数值试验验证一下。

给定被积函数y=sinx，区间[0,1]。
把计算域划分成nx（nx=10,20,40, ...）网格，然后测量高斯积分的收敛精度。
定义误差的L1范数为:
E(L1)=∑|yi-y0|/nx，
其中，yi和y0分别指代每个单元内的高斯积分值，及精确积分值。

然后测出来是5阶精度，懵圈了。。。

我怀疑是我对误差衡量方式的理解有问题，请大神帮忙看看，谢谢！
回复此楼

» 猜你喜欢
1楼 2019-03-03 08:21:45
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

cool_smile

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ...
感谢参与，应助指数 +1
lovvv002569: 金币+100, ★★★★★最佳答案 2019-04-22 13:35:58
Gauss型求积公式的代数精度与收敛阶不是一回事。
代数精度：指的是该求积公式对于n次多项式精确成立，那么它的代数精度就是n阶。
收敛阶：指的是求积公式得到的近似值收敛于精确积分值的速度，它取决于Gauss点的个数和被积函数的正则性。
赞一下 回复此楼
有太多情感，即使强求，也没法得到; 有太多忧伤，即使放弃，也没法忘怀; 还有那太多太多……却永远与无奈平行
2楼2019-03-03 11:23:06
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

lovvv002569

铁虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by cool_smile at 2019-03-03 11:23:06
Gauss型求积公式的代数精度与收敛阶不是一回事。
代数精度：指的是该求积公式对于n次多项式精确成立，那么它的代数精度就是n阶。
收敛阶：指的是求积公式得到的近似值收敛于精确积分值的速度，它取决于Gauss点的 ...

你好，我之前的表述把代数精度和收敛阶搞混了，感谢您的指正。
我这里测的数值算例是sine函数，在定义域内是充分光滑的。
如果用2个高斯点做数值积分，那么理论上应该是几阶收敛呢？
赞一下 回复此楼
3楼2019-03-03 18:50:59
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

lovvv002569

铁虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by lovvv002569 at 2019-03-03 18:50:59
你好，我之前的表述把代数精度和收敛阶搞混了，感谢您的指正。
我这里测的数值算例是sine函数，在定义域内是充分光滑的。
如果用2个高斯点做数值积分，那么理论上应该是几阶收敛呢？...

已解决。
回复此楼
4楼2019-04-22 13:35:34
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 lovvv002569 的主题更新
41/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[基金申请] 面上合作单位盖章 +5 ssyjh 2026-08-27 8/400 2026-09-01 12:58 by ssyjh
[基金申请] 面上函评意见出来了，像什么等级？ 20+4 Tsingking1 2026-08-27 15/750 2026-09-01 12:23 by icm639
[基金申请] 麻烦专家们看看评委们的意见（F口面上） +7 gdd2018 2026-08-28 12/600 2026-09-01 08:32 by 尼古拉斯小虫
[基金申请] 怎么看青基中了没有啊 +6 叶九微 2026-08-26 6/300 2026-08-31 23:54 by yudaoqian88
[基金申请] 国社科又开始会评了，不知道这次命运如何 +7 雨打竹帘 2026-08-30 11/550 2026-08-31 23:16 by hittle2008
[基金申请] 投票:  有多少人是今天查系统知道结果的？ +17 爱看书的可乐 2026-08-26 19/950 2026-08-31 21:30 by xiangy672
[基金申请] 哪位高人中了，把查询到的截图贴出来让我看看，让我长长见识 +6 yuleib84 2026-08-26 7/350 2026-08-31 19:46 by 鱼翔浅底1
[基金申请] 面上意见出来了 +12 黄鸟于飞Chao 2026-08-29 23/1150 2026-08-31 18:57 by 黄鸟于飞Chao
[基金申请] 中青基了要发朋友圈吗？ +7 349506619 2026-08-28 7/350 2026-08-31 13:39 by 冼亮淀粉酶
[基金申请] 基金不中，共勉 +12 eulota 2026-08-26 12/600 2026-08-31 08:42 by ZJTJZ
[基金申请] 为什么到现在没收到通知？ +5 tannykie 2026-08-29 5/250 2026-08-30 21:05 by purplejack
[基金申请] 有没有仍没收到信息的 +7 德尚中行 2026-08-27 8/400 2026-08-30 20:52 by purplejack
[基金申请] 我就是申请一个面上项目而已，这评审意见是按照杰青的条件评的吧？ +6 gouxfjh 2026-08-28 11/550 2026-08-30 07:57 by gouxfjh
[基金申请] 国自然评审意见 +13 wangmingqi 2026-08-28 19/950 2026-08-29 10:22 by Poppy1104
[基金申请] 怎么查啊 +6 huang1991js 2026-08-26 6/300 2026-08-28 08:42 by winsaint
[基金申请] 为什么 国际(地区)合作与交流项目 没有放榜？ 10+3 majunge000 2026-08-26 11/550 2026-08-27 08:42 by 北京莱茵编辑
[基金申请] 出来了 +9 trojank 2026-08-26 9/450 2026-08-26 14:25 by 宝贝虫子
[基金申请] 为什么国自然不能直接公布 +4 bjdxyxy 2026-08-26 4/200 2026-08-26 13:12 by qingmu1201
[基金申请] 国合里面能看到了 +7 一怀馨秋 2026-08-26 7/350 2026-08-26 11:23 by zhaosm1982
[基金申请] 国际合作可查了，中了面上 (EPI+1)(金币+50) +18 Ldrop2023 2026-08-26 18/900 2026-08-26 11:15 by cmrandy
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭