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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 高斯积分的数值精度
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lovvv002569

铁虫 (小有名气)

[求助] 高斯积分的数值精度 已有1人参与

理论上2个高斯点应该有3阶代数精度。
我想通过数值试验验证一下。

给定被积函数y=sinx，区间[0,1]。
把计算域划分成nx（nx=10,20,40, ...）网格，然后测量高斯积分的收敛精度。
定义误差的L1范数为:
E(L1)=∑|yi-y0|/nx，
其中，yi和y0分别指代每个单元内的高斯积分值，及精确积分值。

然后测出来是5阶精度，懵圈了。。。

我怀疑是我对误差衡量方式的理解有问题，请大神帮忙看看，谢谢！
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1楼 2019-03-03 08:21:45
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cool_smile

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ...
感谢参与，应助指数 +1
lovvv002569: 金币+100, ★★★★★最佳答案 2019-04-22 13:35:58
Gauss型求积公式的代数精度与收敛阶不是一回事。
代数精度：指的是该求积公式对于n次多项式精确成立，那么它的代数精度就是n阶。
收敛阶：指的是求积公式得到的近似值收敛于精确积分值的速度，它取决于Gauss点的个数和被积函数的正则性。
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有太多情感，即使强求，也没法得到; 有太多忧伤，即使放弃，也没法忘怀; 还有那太多太多……却永远与无奈平行
2楼2019-03-03 11:23:06
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lovvv002569

铁虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by cool_smile at 2019-03-03 11:23:06
Gauss型求积公式的代数精度与收敛阶不是一回事。
代数精度：指的是该求积公式对于n次多项式精确成立，那么它的代数精度就是n阶。
收敛阶：指的是求积公式得到的近似值收敛于精确积分值的速度，它取决于Gauss点的 ...

你好，我之前的表述把代数精度和收敛阶搞混了，感谢您的指正。
我这里测的数值算例是sine函数，在定义域内是充分光滑的。
如果用2个高斯点做数值积分，那么理论上应该是几阶收敛呢？
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3楼2019-03-03 18:50:59
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lovvv002569

铁虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by lovvv002569 at 2019-03-03 18:50:59
你好，我之前的表述把代数精度和收敛阶搞混了，感谢您的指正。
我这里测的数值算例是sine函数，在定义域内是充分光滑的。
如果用2个高斯点做数值积分，那么理论上应该是几阶收敛呢？...

已解决。
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4楼2019-04-22 13:35:34
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