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高斯积分的数值精度 已有1人参与
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理论上2个高斯点应该有3阶代数精度。 我想通过数值试验验证一下。 给定被积函数y=sinx，区间[0,1]。 把计算域划分成nx（nx=10,20,40, ...）网格，然后测量高斯积分的收敛精度。 定义误差的L1范数为: E(L1)=∑|yi-y0|/nx， 其中，yi和y0分别指代每个单元内的高斯积分值，及精确积分值。 然后测出来是5阶精度，懵圈了。。。 我怀疑是我对误差衡量方式的理解有问题，请大神帮忙看看，谢谢！ |
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国自然面上复盘~欢迎讨论
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中青基了要发朋友圈吗？
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3楼2019-03-03 18:50:59
cool_smile
木虫 (著名写手)
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【答案】应助回帖
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Gauss型求积公式的代数精度与收敛阶不是一回事。 代数精度：指的是该求积公式对于n次多项式精确成立，那么它的代数精度就是n阶。 收敛阶：指的是求积公式得到的近似值收敛于精确积分值的速度，它取决于Gauss点的个数和被积函数的正则性。 |
2楼2019-03-03 11:23:06
4楼2019-04-22 13:35:34
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