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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 程序语言 » 【求助】方程求解
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ltqly

木虫 (小有名气)

[交流] 【求助】方程求解

Sample Text
tan（x*d/sqrt(a))=x/sqrt(a)*(H1+H2)/(x*x-H1*H2)

求解这个方程的解x，
a=5.1e-6
H1=60.0/30.3
H2=30.0/30.3



本人已经初步试着，用牛顿法解过，求出的x*d/sqrt(a)接近于k*pi，pi=3.1415926，x有无穷解。


谢谢
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焊接虚心学习
1楼 2009-04-08 22:34:42
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fspdlh

金虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★ ★ ★
sunxiao(金币+3,VIP+0):谢谢参与，欢迎常来仿真编程版 4-8 23:39
ltqly(金币+3,VIP+0):谢谢 4-9 12:07
d是多少啊，我用MATLAB搞了一下，设d=a算的,把方程的左边减右边设成一个函数，画图

function y=fun(x)
a=5.1e-6;
H1=60.0/30.3;
H2=30.0/30.3;
y=tan(x.*a./sqrt(a))-x./sqrt(a).*(H1+H2)./(x.*x-H1.*H2);

可以看出，原方程只有零解，正负1.4左右有两个无穷间断点，x有无穷解

[ Last edited by fspdlh on 2009-4-8 at 23:17 ]
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2楼2009-04-08 22:55:37
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ltqly

木虫 (小有名气)

其中d=0.006

d=0.006
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焊接虚心学习
3楼2009-04-09 12:08:05
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ltqly

木虫 (小有名气)
tan函数是周期函数，等号右边是个单调函数（x>0)
所以，在kpi-pi/2,kpi+pi/2,都应该有解，

谢谢您！
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焊接虚心学习
4楼2009-04-09 12:13:25
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fspdlh

金虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★ ★
ltqly(金币+3,VIP+0):谢谢! 4-9 17:52
sunxiao(金币+2,VIP+0):谢谢参与，欢迎常来仿真编程版 4-9 23:10
看了一下，确实应该是在每个区间都有解，上由于计算精度的原因画图得不到想要的曲线。
由于函数存在无穷间断点，牛顿法应该是不行的，可以仿照这个帖子中的方法，对每个有解区间分别用二分法来做。
帖子地址：http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=1251344

[ Last edited by fspdlh on 2009-4-9 at 13:02 ]
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5楼2009-04-09 12:23:09
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ltqly

木虫 (小有名气)
谢谢你们
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焊接虚心学习
6楼2009-04-09 17:54:23
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fspdlh

金虫 (正式写手)
★ ★
ltqly(金币+1,VIP+0):谢谢 4-9 22:19
sunxiao(金币+1,VIP+0):谢谢参与，欢迎常来仿真编程版 4-9 23:11
你这正切函数周期不是pi啊
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7楼2009-04-09 18:11:05
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ltqly

木虫 (小有名气)
是pai，3.1415926
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焊接虚心学习
8楼2009-04-09 22:20:32
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fspdlh

金虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
sunxiao(金币+3,VIP+0):谢谢参与，欢迎常来仿真编程版 4-9 23:11
ltqly(金币+3,VIP+0):谢谢 4-10 22:10
ltqly(金币+5,VIP+0): 4-18 22:47
这是左边函数的图像，x有系数，所以周期就变了啊，不知楼主这题搞定了没有啊

[ Last edited by fspdlh on 2009-4-9 at 22:48 ]
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9楼2009-04-09 22:46:13
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ltqly

木虫 (小有名气)
我解过一部分了，在—PI/2,PI/2,上有3个解，其余区间上的解都接近k*PI，不知对不对，算其他的东西是还是有一定的问题，这个方程是主程序中最关键的一步，所以我在考虑是不是还有问题方程的解法，谢谢您的关注！
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焊接虚心学习
10楼2009-04-10 22:19:13
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