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littlesujin

至尊木虫 (著名写手)

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[交流] 这么理解本征值，本征态，对吗？

能不能这样认为。系统的状态，就是Hilbert空间，不，就是笛卡尔坐标下的一个矢量。不同的矢量（不能方向一致）就代表了一个系统的状态|φ>。所谓的本征态，就是x,y,z三个基矢而已（也就是说，系统的本征态一般不止一个，有几个基矢就有几个本征态），而本征值，就是系统的状态|φ>在x，y，z上的分量的大小，或者说|φ>这个空间任意矢量在三个坐标轴上的投影（也就是说，本征值是多个的，有几个基矢就有几个本征值）。

最重要的来了，当你想知道这个系统的状态到底是什么状态时，实际上你只能站在x，y或者z坐标轴上去看，你是看不到三维空间的，如果你站在x坐标轴上，那你能看到的是在x轴上的投影。这里的x轴基矢就是本征态，而投影大小就是本征值。当然，你也可以测一下其他坐标轴（本征态）下的投影值（本征值）。

总结一下，比如我想知道系统的动量p是多少（所谓的系统，就是用一个波函数|φ>描述）。那就列出schrodinger方程，将p作用|φ>上。然后解方程，解出来的本征值和本征态，就相当于坐标系不同基矢下的投影。

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1楼 2018-09-08 23:03:31

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dxcharlary

专家顾问 (职业作家)

★
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1. 希尔伯特空间的基矢和实空间的基矢是完全不一样的东西。因为每个态实际上在实空间上是有一个分布的。这么说很容易混淆。
2. 如果楼主说的是把希尔伯特空间硬对比到是空间的话，“而本征值，就是系统的状态|φ>在x，y，z上的分量的大小，或者说|φ>这个空间任意矢量在三个坐标轴上的投影（也就是说，本征值是多个的，有几个基矢就有几个本征值）。”这句话不对，相当于混淆了矩阵（系统）和矢量（态）。
3. 本征值和投影是两个概念。系统也不是按本征值权重的本征矢叠加。本征矢的物理意义实际上是在某个操作下保持不变的态。平衡态量子力学的本征值假设实际上就是驻波假设，也就是说所在特定操作下稳定的态才是这个操作下允许的出现的态，而对于大多数操作，稳定的态是离散的，而且是有限个，所以就会出现分立的本征值。当然这里的操作可以使投影，也就是你说的情况。但投影和最常用的哈密顿算符是两个完全不同的操作。