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北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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littlesujin

至尊木虫 (著名写手)


[交流] 这么理解本征值,本征态,对吗?

能不能这样认为。系统的状态,就是Hilbert空间,不,就是笛卡尔坐标下的一个矢量。不同的矢量(不能方向一致)就代表了一个系统的状态|φ>。所谓的本征态,就是x,y,z三个基矢而已(也就是说,系统的本征态一般不止一个,有几个基矢就有几个本征态),而本征值,就是系统的状态|φ>在x,y,z上的分量的大小,或者说|φ>这个空间任意矢量在三个坐标轴上的投影(也就是说,本征值是多个的,有几个基矢就有几个本征值)。

最重要的来了,当你想知道这个系统的状态到底是什么状态时,实际上你只能站在x,y或者z坐标轴上去看,你是看不到三维空间的,如果你站在x坐标轴上,那你能看到的是在x轴上的投影。这里的x轴基矢就是本征态,而投影大小就是本征值。当然,你也可以测一下其他坐标轴(本征态)下的投影值(本征值)。

总结一下,比如我想知道系统的动量p是多少(所谓的系统,就是用一个波函数|φ>描述)。那就列出schrodinger方程,将p作用|φ>上。然后解方程,解出来的本征值和本征态,就相当于坐标系不同基矢下的投影。
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1. 希尔伯特空间的基矢和实空间的基矢是完全不一样的东西。因为每个态实际上在实空间上是有一个分布的。这么说很容易混淆。
2. 如果楼主说的是把希尔伯特空间硬对比到是空间的话,“而本征值,就是系统的状态|φ>在x,y,z上的分量的大小,或者说|φ>这个空间任意矢量在三个坐标轴上的投影(也就是说,本征值是多个的,有几个基矢就有几个本征值)。”这句话不对,相当于混淆了矩阵(系统)和矢量(态)。
3. 本征值和投影是两个概念。系统也不是按本征值权重的本征矢叠加。本征矢的物理意义实际上是在某个操作下保持不变的态。平衡态量子力学的本征值假设实际上就是驻波假设,也就是说所在特定操作下稳定的态才是这个操作下允许的出现的态,而对于大多数操作,稳定的态是离散的,而且是有限个,所以就会出现分立的本征值。当然这里的操作可以使投影,也就是你说的情况。但投影和最常用的哈密顿算符是两个完全不同的操作。

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17楼2018-09-10 00:35:48
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littlesujin

至尊木虫 (著名写手)


看来不错??????哈哈
7楼2018-09-09 09:47:41
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littlesujin

至尊木虫 (著名写手)


引用回帖:
9楼: Originally posted by zrtunf013 at 2018-09-09 10:31:34
::::

兄弟们,给点儿建议吧
13楼2018-09-09 15:29:06
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lgxysl14楼
2018-09-09 17:38   回复  
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