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枫飛

新虫 (正式写手)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 2432
散金: 60
帖子: 398
在线: 25.1小时
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性别: GG
专业: 机构学与机器人

[求助] 极限已有2人参与

这个对数求极限怎么变换

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1楼 2017-07-05 07:22:42

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汉阳大-朱波

金虫 (正式写手)

无损检测学渣

应助: 2 (幼儿园)
金币: 624.3
红花: 7
帖子: 469
在线: 56.3小时
虫号: 4142786
注册: 2015-10-14
性别: GG
专业: 声学

ln(1/x)，x为0时无穷大，然后再一个接近0的幂，答案为1

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6楼2017-07-05 19:04:05

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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

专家经验: +2500
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应助: 381 (硕士)
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红花: 410
帖子: 5093
在线: 1102.4小时
虫号: 3247778
注册: 2014-06-01
性别: GG
专业: 函数论
管辖: 数学

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

解:
$\displaystyle e^{\lim_{x\rightarrow 0^+}x\ln \frac{1}{x}}=e^{\lim_{x\rightarrow 0^+}\frac{\ln \frac{1}{x}}{\frac{1}{x}}}=e^{\lim_{x\rightarrow 0^+}x}=1,$

$\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0^+}(\ln \frac{1}{x})^x=0.$

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凡事，一笑而过。。。。。。

2楼2017-07-05 10:16:15

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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

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应助: 157 (高中生)
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沙发: 2
帖子: 2745
在线: 1465.6小时
虫号: 3086598
注册: 2014-03-25
管辖: 数学

$\lim\limits_{x\to 0^{+}}\left(\ln\frac{1}{x}\right)^x$
= $e^{\lim\limits_{x\to 0^{+}}x\ln\left(\ln\frac{1}{x}\right)}$
=1

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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

3楼2017-07-05 10:57:19

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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
枫飛: 金币+5, ★★★很有帮助 2017-07-05 21:28:13

引用回帖:

3楼: Originally posted by Edstrayer at 2017-07-05 10:57:19
\lim\limits_{x\to 0^{+}}\left(\ln\frac{1}{x}\right)^x
=e^{\lim\limits_{x\to 0^{+}}x\ln\left(\ln\frac{1}{x}\right)}
=1

以此为准，楼上弄错了，对不起哈

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凡事，一笑而过。。。。。。

4楼2017-07-05 11:08:59

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