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星尘花

新虫 (小有名气)

[求助] 函数有界 与 函数可积 的关系已有4人参与

函数f(x)在[a,b]上有界是f(x)在[a,b]可积的必要条件不?

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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
不是。比如积分 Integral{1/sqrt(x)*dx , 0, 1},被积函数在x=0处无界,但积分仍存在。
6楼2017-07-01 23:05:03
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Guoker-SDC

新虫 (正式写手)

这题会偷换概念,希望你搞清楚连续和可积的关系。可积一定连续,连续不一定可积,与有界没有必然关系。

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9楼2017-07-01 23:53:50
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tianliangzh

新虫 (正式写手)

要看是黎曼可积还是广义的可积了

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10楼2017-07-02 00:00:03
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普通回帖

hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
不是。瑕积分就是反例。
凡事,一笑而过。。。。。。
2楼2017-07-01 15:45:10
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
根据楼主专业来看,这就是必要条件了。(可以由Riemman积分定义,反证法推出来的)。
如果考虑更广泛的积分定义,即勒贝格积分,那应该是“几乎处处有界”。

» 本帖已获得的红花(最新10朵)

PreferenceforMathematics
3楼2017-07-01 21:38:05
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星尘花

新虫 (小有名气)

送红花一朵
引用回帖:
3楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2017-07-01 21:38:05
根据楼主专业来看,这就是必要条件了。(可以由Riemman积分定义,反证法推出来的)。
如果考虑更广泛的积分定义,即勒贝格积分,那应该是“几乎处处有界”。

谢了

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4楼2017-07-01 22:08:58
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星尘花

新虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by hylpy at 2017-07-01 15:45:10
不是。瑕积分就是反例。

根据定义,瑕积分不能算

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5楼2017-07-01 22:10:04
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


【答案】应助回帖

引用回帖:
5楼: Originally posted by 星尘花 at 2017-07-01 22:10:04
根据定义,瑕积分不能算
...

个人理解:可以从楼主的命题的逆反命题来分析,其实就是;有界可积的说法是对的,因此它是充分条件;但无界不可积的说法是不对的,故它不是必要条件。
7楼2017-07-01 23:09:12
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Guoker-SDC

新虫 (正式写手)

有界不一定可积,可积也不一定有界,这俩没关系!

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8楼2017-07-01 23:51:49
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