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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 函数有界 与 函数可积 的关系
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星尘花

新虫 (小有名气)

[求助] 函数有界 与 函数可积 的关系 已有4人参与

函数f（x）在[a,b]上有界是f（x）在[a,b]可积的必要条件不？

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1楼 2017-07-01 14:16:18
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
不是。比如积分 Integral{1/sqrt(x)*dx , 0, 1}，被积函数在x=0处无界，但积分仍存在。
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6楼2017-07-01 23:05:03
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Guoker-SDC

新虫 (正式写手)
这题会偷换概念，希望你搞清楚连续和可积的关系。可积一定连续，连续不一定可积，与有界没有必然关系。

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9楼2017-07-01 23:53:50
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tianliangzh

新虫 (正式写手)
要看是黎曼可积还是广义的可积了

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10楼2017-07-02 00:00:03
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
不是。瑕积分就是反例。
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凡事，一笑而过。。。。。。
2楼2017-07-01 15:45:10
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
根据楼主专业来看，这就是必要条件了。（可以由Riemman积分定义，反证法推出来的）。
如果考虑更广泛的积分定义，即勒贝格积分，那应该是“几乎处处有界”。
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» 本帖已获得的红花（最新10朵）

星尘花
PreferenceforMathematics
3楼2017-07-01 21:38:05
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星尘花

新虫 (小有名气)
送红花一朵
引用回帖:
3楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2017-07-01 21:38:05
根据楼主专业来看，这就是必要条件了。（可以由Riemman积分定义，反证法推出来的）。
如果考虑更广泛的积分定义，即勒贝格积分，那应该是“几乎处处有界”。

谢了

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4楼2017-07-01 22:08:58
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星尘花

新虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by hylpy at 2017-07-01 15:45:10
不是。瑕积分就是反例。

根据定义，瑕积分不能算

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5楼2017-07-01 22:10:04
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

引用回帖:
5楼: Originally posted by 星尘花 at 2017-07-01 22:10:04
根据定义，瑕积分不能算
...

个人理解：可以从楼主的命题的逆反命题来分析，其实就是；有界可积的说法是对的，因此它是充分条件；但无界不可积的说法是不对的，故它不是必要条件。
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7楼2017-07-01 23:09:12
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Guoker-SDC

新虫 (正式写手)
有界不一定可积，可积也不一定有界，这俩没关系！

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8楼2017-07-01 23:51:49
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