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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 函数有界 与 函数可积 的关系
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史启元

新虫 (初入文坛)
楼主不需要管riemann积分与steljies积分的关系。高数里一般没有讨论函数可积问题的。

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11楼2017-07-02 06:11:07
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3216555951

新虫 (著名写手)
可积函数一定是几乎处处有界的！

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12楼2017-07-02 07:15:36
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星尘花

新虫 (小有名气)
引用回帖:
10楼: Originally posted by tianliangzh at 2017-07-02 00:00:03
要看是黎曼可积还是广义的可积了

黎曼可积

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13楼2017-07-02 10:36:47
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星尘花

新虫 (小有名气)
引用回帖:
9楼: Originally posted by Guoker-SDC at 2017-07-01 23:53:50
这题会偷换概念，希望你搞清楚连续和可积的关系。可积一定连续，连续不一定可积，与有界没有必然关系。

可积不一定连续，比如震荡间断点

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14楼2017-07-02 10:38:31
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星尘花

新虫 (小有名气)
引用回帖:
9楼: Originally posted by Guoker-SDC at 2017-07-01 23:53:50
这题会偷换概念，希望你搞清楚连续和可积的关系。可积一定连续，连续不一定可积，与有界没有必然关系。

在闭区间，连续一定可积。

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15楼2017-07-02 10:39:32
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Guoker-SDC

新虫 (正式写手)
引用回帖:
14楼: Originally posted by 星尘花 at 2017-07-02 10:38:31
可积不一定连续，比如震荡间断点
...

厉害

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16楼2017-07-02 10:52:39
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Guoker-SDC

新虫 (正式写手)
引用回帖:
15楼: Originally posted by 星尘花 at 2017-07-02 10:39:32
在闭区间，连续一定可积。
...

你这是加了先决条件了

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17楼2017-07-02 10:53:12
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tianliangzh

新虫 (正式写手)
引用回帖:
13楼: Originally posted by 星尘花 at 2017-07-02 10:36:47
黎曼可积
...

那就一定有界了，因为这是定义。

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18楼2017-07-02 16:19:31
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者
引用回帖:
6楼: Originally posted by peterflyer at 2017-07-01 23:05:03
不是。比如积分 Integral{1/sqrt(x)*dx , 0, 1}，被积函数在x=0处无界，但积分仍存在。

这个例子有问题吧，因为题设条件是闭区间，而层主给出来的函数，在x=0处没意义。

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PreferenceforMathematics
19楼2017-07-03 02:00:08
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者
引用回帖:
14楼: Originally posted by 星尘花 at 2017-07-02 10:38:31
可积不一定连续，比如震荡间断点
...

嗯，更严谨的说，就跟我楼上的帖子所说的，这些不连续点构成一个零测集。

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PreferenceforMathematics
20楼2017-07-03 02:05:22
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