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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 函数有界 与 函数可积 的关系
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星尘花

新虫 (小有名气)

[求助] 函数有界 与 函数可积 的关系已有4人参与

函数f（x）在[a,b]上有界是f（x）在[a,b]可积的必要条件不？

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1楼2017-07-01 14:16:18
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
不是。比如积分 Integral{1/sqrt(x)*dx , 0, 1}，被积函数在x=0处无界，但积分仍存在。
赞一下(1人) 回复此楼
6楼2017-07-01 23:05:03
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

引用回帖:
5楼: Originally posted by 星尘花 at 2017-07-01 22:10:04
根据定义，瑕积分不能算
...

个人理解：可以从楼主的命题的逆反命题来分析，其实就是；有界可积的说法是对的，因此它是充分条件；但无界不可积的说法是不对的，故它不是必要条件。
赞一下 回复此楼
7楼2017-07-01 23:09:12
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