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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 多项式拟合问题
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新世界的梦想

新虫 (正式写手)

[求助] 多项式拟合问题 已有1人参与

在用最小二乘法进行数据拟合时，为什么拟合后的曲线不过所有点，过所有点误差最小，是因为多项式不能包含所有曲线吗，若提高多项式阶数是否能包含更多的点，

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1楼 2017-05-17 16:58:28
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)
经过所有点那要用插值法，但次数不宜太高。

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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
4楼2017-05-18 06:15:07
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
拟合后的曲线不过所有点，这是因为在既有拟合模式下若非要经过某些点的话，拟合曲线的整体误差会比较大。若非要经过全部的点，甚至一阶、二阶导数也要连续，建议可以分段地用二次样条函数进行拟合。
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2楼2017-05-17 17:35:18
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新世界的梦想

新虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by peterflyer at 2017-05-17 17:35:18
拟合后的曲线不过所有点，这是因为在既有拟合模式下若非要经过某些点的话，拟合曲线的整体误差会比较大。若非要经过全部的点，甚至一阶、二阶导数也要连续，建议可以分段地用二次样条函数进行拟合。

n个数据点最多n_1阶多项式的系数可求，是吗，还有误差平方导数为零就能保证是最小值点吗，，辛苦了哈

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3楼2017-05-17 18:53:36
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
3楼: Originally posted by 新世界的梦想 at 2017-05-17 18:53:36
n个数据点最多n_1阶多项式的系数可求，是吗，还有误差平方导数为零就能保证是最小值点吗，，辛苦了哈
...

用多项式拟合的话，n-1阶多项式有n个待定系数，因此用n个数据点可以唯一确定这n个系数。
误差平方和对多项式系数导数的驻点能够保证是最小值点。因为误差平方和是各个待定席数的二阶多项式，在待定系数都是实数的情况下，它肯定具有最小值，并且这个最小值是唯一的。
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5楼2017-05-18 08:20:16
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