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新世界的梦想

新虫 (正式写手)

[求助] 多项式拟合问题 已有1人参与

在用最小二乘法进行数据拟合时,为什么拟合后的曲线不过所有点,过所有点误差最小,是因为多项式不能包含所有曲线吗,若提高多项式阶数是否能包含更多的点,

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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
拟合后的曲线不过所有点,这是因为在既有拟合模式下若非要经过某些点的话,拟合曲线的整体误差会比较大。若非要经过全部的点,甚至一阶、二阶导数也要连续,建议可以分段地用二次样条函数进行拟合。
2楼2017-05-17 17:35:18
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新世界的梦想

新虫 (正式写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by peterflyer at 2017-05-17 17:35:18
拟合后的曲线不过所有点,这是因为在既有拟合模式下若非要经过某些点的话,拟合曲线的整体误差会比较大。若非要经过全部的点,甚至一阶、二阶导数也要连续,建议可以分段地用二次样条函数进行拟合。

n个数据点最多n_1阶多项式的系数可求,是吗,还有误差平方导数为零就能保证是最小值点吗,,辛苦了哈

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3楼2017-05-17 18:53:36
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

经过所有点那要用插值法,但次数不宜太高。

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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
4楼2017-05-18 06:15:07
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


引用回帖:
3楼: Originally posted by 新世界的梦想 at 2017-05-17 18:53:36
n个数据点最多n_1阶多项式的系数可求,是吗,还有误差平方导数为零就能保证是最小值点吗,,辛苦了哈
...

用多项式拟合的话,n-1阶多项式有n个待定系数,因此用n个数据点可以唯一确定这n个系数。
误差平方和对多项式系数导数的驻点能够保证是最小值点。因为误差平方和是各个待定席数的二阶多项式,在待定系数都是实数的情况下,它肯定具有最小值,并且这个最小值是唯一的。
5楼2017-05-18 08:20:16
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摩天轮jdx

金虫 (小有名气)

插值与逼近混淆了吧你!

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6楼2017-05-18 08:21:32
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