【答案】应助回帖

» 猜你喜欢

孩子确诊有中度注意力缺陷已经有12人回复
2025冷门绝学什么时候出结果已经有3人回复
天津工业大学郑柳春团队欢迎化学化工、高分子化学或有机合成方向的博士生和硕士生加入已经有4人回复
康复大学泰山学者周祺惠团队招收博士研究生已经有6人回复
AI论文写作工具：是科研加速器还是学术作弊器？已经有3人回复
2026博士申请-功能高分子，水凝胶方向已经有6人回复
论文投稿，期刊推荐已经有4人回复
硕士和导师闹得不愉快已经有13人回复
请问2026国家基金面上项目会启动申2停1吗已经有5人回复
同一篇文章，用不同账号投稿对编辑决定是否送审有没有影响？已经有3人回复

1楼2017-05-06 16:27:27

alober

木虫 (著名写手)

数学EPI: 1
应助: 18 (小学生)
金币: 22700.2
红花: 25
帖子: 2662
在线: 473.6小时
虫号: 3331731
注册: 2014-07-20

n迫近无穷大时f可以不是0。根据 Riemann 引理只要f(x)在区间上可积，在n迫近无穷大时积分总是0。

2楼2017-05-06 17:04:41

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

数学EPI: 10
应助: 20282 (院士)
金币: 145640
红花: 1374
帖子: 93062
在线: 7693.7小时
虫号: 1482829
注册: 2011-11-08
性别: GG
专业: 功能陶瓷

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

这个f(x)可否先进行偶延拓，然后展成余弦傅立叶级数，然后由题设条件知道每项的系数都为零，故f(x)恒等于零呢？

3楼2017-05-07 09:57:45

alober

木虫 (著名写手)

数学EPI: 1
应助: 18 (小学生)
金币: 22700.2
红花: 25
帖子: 2662
在线: 473.6小时
虫号: 3331731
注册: 2014-07-20

引用回帖:

3楼: Originally posted by peterflyer at 2017-05-07 09:57:45
这个f(x)可否先进行偶延拓，然后展成余弦傅立叶级数，然后由题设条件知道每项的系数都为零，故f(x)恒等于零呢？

最显然的就是当f(x)=1,2这类常数时积分是0。

4楼2017-05-07 10:26:15

西门犨

银虫 (著名写手)

应助: 16 (小学生)
金币: 473.1
红花: 9
帖子: 1797
在线: 239.6小时
虫号: 4397993
注册: 2016-02-09
专业: 运筹学

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

引用回帖:

这个是对的吗？我怎么直觉这个结果是错的呢？从 Hilbert 空间的正交规范基来看很容易吧。

忙起来了，整个世界清静了，啊！啊！啊！啊！啊！

5楼2017-05-07 16:07:18

alober

木虫 (著名写手)

数学EPI: 1
应助: 18 (小学生)
金币: 22700.2
红花: 25
帖子: 2662
在线: 473.6小时
虫号: 3331731
注册: 2014-07-20

哦，我错在忽略了n=0的情况。前面3楼的解答是对的。让F(x)=f(|x|)，展开系数是 $c_n=\frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi}F(x)e^{inx}dx=\frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi}F(x)(\cos nx-i\sin nx)dx = \frac{1}{2\pi}(\int_{-\pi}^{0}F(x)\cos nxdx+\int_{0}^{\pi}F(x)\cos nxdx) = \frac{1}{2\pi}(\int_{-\pi}^{0}f(-x)\cos nxdx+\int_{0}^{\pi}f(x)\cos nxdx) = \frac{1}{2\pi}\int_{0}^{\pi}f(t)\cos nxdx = 0$ ，再用勾股定理 $\frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi}|F(x)|^2dx=\sum|c_n|^2=0$ ，在 $[0,\pi]$ 上就有f(x)=F(x)=0

6楼2017-05-07 16:49:22

songbai_hnu

新虫 (初入文坛)

应助: 16 (小学生)
金币: 334.1
红花: 3
帖子: 44
在线: 18.5小时
虫号: 5160433
注册: 2016-10-25
专业: 函数论

【答案】应助回帖

引用回帖:

6楼: Originally posted by alober at 2017-05-07 16:49:22
哦，我错在忽略了n=0的情况。前面3楼的解答是对的。让F(x)=f(|x|)，展开系数是c_n=\frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi}F(x)e^{inx}dx=\frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi}F(x)(\cos nx-i\sin nx)dx = \frac{1}{2\pi}(\int ...

F(x)的Fourier级数收敛于F(x)的充分条件中只有连续不够，这里用一下实变和泛函的知识可能要好一些.

7楼2017-05-17 18:43:26