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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求助一道傅立叶分析的题
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mathfool

新虫 (初入文坛)

[求助] 求助一道傅立叶分析的题 已有4人参与

感觉上应该用多项式逼近来做……求指点

求助一道傅立叶分析的题


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1楼 2017-05-06 16:27:27
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alober

木虫 (著名写手)
n迫近无穷大时f可以不是0。根据 Riemann 引理只要f(x)在区间上可积，在n迫近无穷大时积分总是0。
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2楼2017-05-06 17:04:41
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这个f(x)可否先进行偶延拓，然后展成余弦傅立叶级数，然后由题设条件知道每项的系数都为零，故f(x)恒等于零呢？
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3楼2017-05-07 09:57:45
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alober

木虫 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by peterflyer at 2017-05-07 09:57:45
这个f(x)可否先进行偶延拓，然后展成余弦傅立叶级数，然后由题设条件知道每项的系数都为零，故f(x)恒等于零呢？

最显然的就是当f(x)=1,2这类常数时积分是0。
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4楼2017-05-07 10:26:15
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西门犨

银虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
引用回帖:
3楼: Originally posted by peterflyer at 2017-05-07 09:57:45
这个f(x)可否先进行偶延拓，然后展成余弦傅立叶级数，然后由题设条件知道每项的系数都为零，故f(x)恒等于零呢？

这个是对的吗？我怎么直觉这个结果是错的呢？从 Hilbert 空间的正交规范基来看很容易吧。
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忙起来了，整个世界清静了，啊！啊！啊！啊！啊！
5楼2017-05-07 16:07:18
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alober

木虫 (著名写手)
哦，我错在忽略了n=0的情况。前面3楼的解答是对的。让F(x)=f(|x|)，展开系数是，再用勾股定理，在上就有f(x)=F(x)=0
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6楼2017-05-07 16:49:22
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songbai_hnu

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

引用回帖:
6楼: Originally posted by alober at 2017-05-07 16:49:22
哦，我错在忽略了n=0的情况。前面3楼的解答是对的。让F(x)=f(|x|)，展开系数是c_n=\frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi}F(x)e^{inx}dx=\frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi}F(x)(\cos nx-i\sin nx)dx = \frac{1}{2\pi}(\int ...

F(x)的Fourier级数收敛于F(x)的充分条件中只有连续不够，这里用一下实变和泛函的知识可能要好一些.
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7楼2017-05-17 18:43:26
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

如下图
求助一道傅立叶分析的题-1
1.jpg
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PreferenceforMathematics
8楼2017-05-18 17:13:22
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