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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求助一道傅立叶分析的题
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mathfool

新虫 (初入文坛)

[求助] 求助一道傅立叶分析的题 已有4人参与

感觉上应该用多项式逼近来做……求指点

求助一道傅立叶分析的题


发自小木虫IOS客户端
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1楼 2017-05-06 16:27:27
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这个f(x)可否先进行偶延拓，然后展成余弦傅立叶级数，然后由题设条件知道每项的系数都为零，故f(x)恒等于零呢？
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3楼2017-05-07 09:57:45
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查看全部 8 个回答

alober

木虫 (著名写手)
n迫近无穷大时f可以不是0。根据 Riemann 引理只要f(x)在区间上可积，在n迫近无穷大时积分总是0。
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2楼2017-05-06 17:04:41
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alober

木虫 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by peterflyer at 2017-05-07 09:57:45
这个f(x)可否先进行偶延拓，然后展成余弦傅立叶级数，然后由题设条件知道每项的系数都为零，故f(x)恒等于零呢？

最显然的就是当f(x)=1,2这类常数时积分是0。
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4楼2017-05-07 10:26:15
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西门犨

银虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
引用回帖:
3楼: Originally posted by peterflyer at 2017-05-07 09:57:45
这个f(x)可否先进行偶延拓，然后展成余弦傅立叶级数，然后由题设条件知道每项的系数都为零，故f(x)恒等于零呢？

这个是对的吗？我怎么直觉这个结果是错的呢？从 Hilbert 空间的正交规范基来看很容易吧。
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忙起来了，整个世界清静了，啊！啊！啊！啊！啊！
5楼2017-05-07 16:07:18
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