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研究僧战士

木虫 (正式写手)

[求助] 求解L最大值，生生把工艺问题变成了数学题，插值来看有最大值已有3人参与

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求解L最大值，生生把工艺问题变成了数学题，插值来看有最大值


@laosam280 发自小木虫Android客户端
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1楼2017-04-18 09:28:24
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supervb

铁杆木虫 (文坛精英)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
看了回帖，发现本来简单的问题被你们越弄越复杂了！
约束方程才一个，直接对k和x的关系进行隐函数绘图（我刚画过图了），会发现 x在[Pi，2.5Pi]内是随着k的增大单调递减，考虑到余弦函数周期性且最大值为1，以及x位于[2.5Pi，3Pi]内时k值恒小于0.2的情况，可以知道优化参数空间需要在k的[0，1]和x的[Pi，2.5Pi]内即可；
然后将L=k+cos（x）变为k=L-cos（x）并代入原来的隐函数中，得到关于L和x的隐函数，且已知x的有效定义域为[Pi，2.5Pi]，由于x取值小程度波动对L值影响极小。
经过隐函数绘图法，粗略求解得到x=6时有L的最大值为1.26
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咱是做非线性随机动力学的哟
5楼2017-04-19 10:53:05
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
研究僧战士: 金币+20, ★★★很有帮助 2017-04-19 09:00:49
这是一个条件极值问题，只不过极值的条件是个隐函数而已。
建议楼主试试拉格朗日乘子法进行求解，也就是再造一个函数F=k+Cosx+λ*{sqrt[1-k^2]+k*ArcCos(-k)-Sinx-k*x}。然后在0<k<1、π<x<3*π的区域内求解F的极值。其中，λ为拉格朗日乘子。
也可以试试用罚函数法求函数F=k+Cosx-1000*{sqrt[1-k^2]+k*ArcCos(-k)-Sinx-k*x}^2的极大值，而0<k<1、π<x<3*π。1000是取的罚函数因子，是个比原函数的取值范围大很多的数。
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2楼2017-04-18 11:16:09
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研究僧战士

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by peterflyer at 2017-04-18 11:16:09
这是一个条件极值问题，只不过极值的条件是个隐函数而已。
建议楼主试试拉格朗日乘子法进行求解，也就是再造一个函数F=k+Cosx+λ*{sqrt+k*ArcCos(-k)-Sinx-k*x}。然后在0<k<1、π<x<3*π的区域内求解F ...

非常感谢！
拉格朗日乘子法进行求解后
得到一个关于k, x 的超越方程组。不太会解这个东西，据说matlab可以解决是吗？
怎么写程序呢？
求解L最大值，生生把工艺问题变成了数学题，插值来看有最大值-1
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3楼2017-04-19 08:01:03
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

引用回帖:
3楼: Originally posted by 研究僧战士 at 2017-04-19 08:01:03
非常感谢！
拉格朗日乘子法进行求解后
得到一个关于k, x 的超越方程组。不太会解这个东西，据说matlab可以解决是吗？
怎么写程序呢？

webwxgetmsgimg.jpg
...

看一下“数值分析”课程中的“非线性方程组的迭代解法”相关章节。一般用牛顿-拉斐逊方法。在给定的初值X=X0附近给个扰动ΔX，将非线性方程组全部在初值处线性化了，得到：F(X0)+dF/dX*ΔX=0。其中，X0为初始向量，ΔX为未知向量的改变。然后以求解出未知数ΔX。再令X（i+1)）=X0（i)）+ΔX（i），反复迭代下去，直至向量ΔX（i）的范数与向量X（i）的范数之比小于某个小正数如0.000001，迭代收敛。最后得到欲求的数值。
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4楼2017-04-19 09:39:24
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