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研究僧战士木虫 (正式写手)
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求解L最大值，生生把工艺问题变成了数学题，插值来看有最大值已有3人参与
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peterflyer 
木虫之王 (文学泰斗)
peterflyer
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【答案】应助回帖
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研究僧战士: 金币+20, ★★★很有帮助 2017-04-19 09:00:49
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这是一个条件极值问题，只不过极值的条件是个隐函数而已。 建议楼主试试拉格朗日乘子法进行求解，也就是再造一个函数F=k+Cosx+λ*{sqrt[1-k^2]+k*ArcCos(-k)-Sinx-k*x}。然后在0<k<1、π<x<3*π的区域内求解F的极值。其中，λ为拉格朗日乘子。 也可以试试用罚函数法求函数F=k+Cosx-1000*{sqrt[1-k^2]+k*ArcCos(-k)-Sinx-k*x}^2的极大值，而0<k<1、π<x<3*π。1000是取的罚函数因子，是个比原函数的取值范围大很多的数。 |
2楼2017-04-18 11:16:09
研究僧战士
木虫 (正式写手)
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3楼2017-04-19 08:01:03
peterflyer
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4楼2017-04-19 09:39:24
supervb
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【答案】应助回帖
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看了回帖，发现本来简单的问题被你们越弄越复杂了！ 约束方程才一个，直接对k和x的关系进行隐函数绘图（我刚画过图了），会发现 x在[Pi，2.5Pi]内是随着k的增大单调递减，考虑到余弦函数周期性且最大值为1，以及x位于[2.5Pi，3Pi]内时k值恒小于0.2的情况，可以知道优化参数空间需要在k的[0，1]和x的[Pi，2.5Pi]内即可； 然后将L=k+cos（x）变为k=L-cos（x）并代入原来的隐函数中，得到关于L和x的隐函数，且已知x的有效定义域为[Pi，2.5Pi]，由于x取值小程度波动对L值影响极小。 经过隐函数绘图法，粗略求解得到x=6时有L的最大值为1.26 |
5楼2017-04-19 10:53:05
6楼2017-05-07 21:52:00