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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 求解L最大值，生生把工艺问题变成了数学题，插值来看有最大值
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研究僧战士

木虫 (正式写手)

[求助] 求解L最大值，生生把工艺问题变成了数学题，插值来看有最大值已有3人参与

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求解L最大值，生生把工艺问题变成了数学题，插值来看有最大值


@laosam280 发自小木虫Android客户端
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1楼2017-04-18 09:28:24
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
研究僧战士: 金币+20, ★★★很有帮助 2017-04-19 09:00:49
这是一个条件极值问题，只不过极值的条件是个隐函数而已。
建议楼主试试拉格朗日乘子法进行求解，也就是再造一个函数F=k+Cosx+λ*{sqrt[1-k^2]+k*ArcCos(-k)-Sinx-k*x}。然后在0<k<1、π<x<3*π的区域内求解F的极值。其中，λ为拉格朗日乘子。
也可以试试用罚函数法求函数F=k+Cosx-1000*{sqrt[1-k^2]+k*ArcCos(-k)-Sinx-k*x}^2的极大值，而0<k<1、π<x<3*π。1000是取的罚函数因子，是个比原函数的取值范围大很多的数。
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2楼2017-04-18 11:16:09
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

引用回帖:
3楼: Originally posted by 研究僧战士 at 2017-04-19 08:01:03
非常感谢！
拉格朗日乘子法进行求解后
得到一个关于k, x 的超越方程组。不太会解这个东西，据说matlab可以解决是吗？
怎么写程序呢？

webwxgetmsgimg.jpg
...

看一下“数值分析”课程中的“非线性方程组的迭代解法”相关章节。一般用牛顿-拉斐逊方法。在给定的初值X=X0附近给个扰动ΔX，将非线性方程组全部在初值处线性化了，得到：F(X0)+dF/dX*ΔX=0。其中，X0为初始向量，ΔX为未知向量的改变。然后以求解出未知数ΔX。再令X（i+1)）=X0（i)）+ΔX（i），反复迭代下去，直至向量ΔX（i）的范数与向量X（i）的范数之比小于某个小正数如0.000001，迭代收敛。最后得到欲求的数值。
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4楼2017-04-19 09:39:24
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