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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 对称矩阵负定，初等变换，还负定吗？
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ybkooo

至尊木虫 (著名写手)

^^

[求助] 对称矩阵负定，初等变换，还负定吗？ 已有3人参与

负定对称矩阵，i行与j行交换，i列与j列交换，是不是还是负定啊！？

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abcd
1楼 2017-02-11 10:33:05
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凫水轻烟

新虫 (正式写手)
不负定啊。你把一个正数换到了第一行第一列那肯定就不负定呀。

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» 本帖已获得的红花（最新10朵）

ybkooo
5楼2017-02-12 08:54:05
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立迷特

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
ybkooo: 金币+8, ★★★★★最佳答案 2017-02-12 20:24:45
应该是负定的。事实上，设A为负定对称矩阵， P为i行与j行交换的初等矩阵, 则对任意非零向量x:

x'(PAP)x=(Px)'A(Px)<0.
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8楼2017-02-12 17:30:13
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普通回帖

哈哈笑泥
是

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
2楼2017-02-11 10:55:59
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
恐怕不再负定了。比如三阶的主元素为-1的对角阵是负定阵，但做了将第一行同乘-1的初等变换后就显然不再是负定阵了。
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3楼2017-02-11 11:24:50
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quesi

铜虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
ybkooo: 金币+2, ★有帮助 2017-02-12 20:27:37
初等变换分为好多种，只进行列交换当然不改变。其它的就不一定了。
一直保持正定负定的是相似变换，左右各乘一个。
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爱美是女人的天性
4楼2017-02-11 16:28:45
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ybkooo

至尊木虫 (著名写手)

^^
引用回帖:
5楼: Originally posted by 凫水轻烟 at 2017-02-12 08:54:05
不负定啊。你把一个正数换到了第一行第一列那肯定就不负定呀。

你再看看。
对称负定矩阵，i行与j行交换，i列与j列交换。
貌似你说的对。
例如矩阵，
-1   -2
1    1

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abcd
6楼2017-02-12 09:36:25
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ybkooo

至尊木虫 (著名写手)
送红花一朵
引用回帖:
5楼: Originally posted by 凫水轻烟 at 2017-02-12 08:54:05
不负定啊。你把一个正数换到了第一行第一列那肯定就不负定呀。

1

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7楼2017-02-12 09:43:20
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ybkooo

至尊木虫 (著名写手)

^^
(Px)'是啥

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abcd
9楼2017-02-12 19:31:04
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ybkooo

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 哈哈笑泥 at 2017-02-11 10:55:59
是

10楼2017-02-12 20:30:43
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