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ybkooo

至尊木虫 (著名写手)

^^

[求助] 对称矩阵负定,初等变换,还负定吗? 已有3人参与

负定对称矩阵,i行与j行交换,i列与j列交换,是不是还是负定啊!?

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abcd
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立迷特

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
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ybkooo: 金币+8, ★★★★★最佳答案 2017-02-12 20:24:45
应该是负定的。事实上,设A为负定对称矩阵, P为i行与j行交换的初等矩阵, 则对任意非零向量x:

x'(PAP)x=(Px)'A(Px)<0.
8楼2017-02-12 17:30:13
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