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ybkooo

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[求助] 对称矩阵负定，初等变换，还负定吗？已有3人参与

负定对称矩阵，i行与j行交换，i列与j列交换，是不是还是负定啊！？

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abcd

1楼 2017-02-11 10:33:05

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凫水轻烟

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不负定啊。你把一个正数换到了第一行第一列那肯定就不负定呀。

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ybkooo

5楼2017-02-12 08:54:05

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立迷特

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ybkooo: 金币+8, ★★★★★最佳答案 2017-02-12 20:24:45

应该是负定的。事实上，设A为负定对称矩阵， P为i行与j行交换的初等矩阵, 则对任意非零向量x:

x'(PAP)x=(Px)'A(Px)<0.

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8楼2017-02-12 17:30:13

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哈哈笑泥

是

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2楼2017-02-11 10:55:59

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peterflyer

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恐怕不再负定了。比如三阶的主元素为-1的对角阵是负定阵，但做了将第一行同乘-1的初等变换后就显然不再是负定阵了。

3楼2017-02-11 11:24:50

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quesi

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初等变换分为好多种，只进行列交换当然不改变。其它的就不一定了。
一直保持正定负定的是相似变换，左右各乘一个。

爱美是女人的天性

4楼2017-02-11 16:28:45

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ybkooo

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引用回帖:

5楼: Originally posted by 凫水轻烟 at 2017-02-12 08:54:05
不负定啊。你把一个正数换到了第一行第一列那肯定就不负定呀。

你再看看。
对称负定矩阵，i行与j行交换，i列与j列交换。
貌似你说的对。
例如矩阵，
-1 -2
1 1

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abcd

6楼2017-02-12 09:36:25

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引用回帖:

5楼: Originally posted by 凫水轻烟 at 2017-02-12 08:54:05
不负定啊。你把一个正数换到了第一行第一列那肯定就不负定呀。

1

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7楼2017-02-12 09:43:20

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(Px)'是啥

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abcd

9楼2017-02-12 19:31:04

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ybkooo

至尊木虫 (著名写手)

引用回帖:

2楼: Originally posted by 哈哈笑泥 at 2017-02-11 10:55:59
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10楼2017-02-12 20:30:43

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