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南方科技大学公共卫生及应急管理学院2026级博士研究生招生报考通知(长期有效)
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alober

木虫 (著名写手)

引用回帖:
6楼: Originally posted by kyuu at 2017-01-18 11:05:00
主要是逻辑上的问题,我问题没说清楚,非齐次方程的解是一个通解加一个特解,对吧?
如果利用y(0)=2这个初值,求出系数C,那么齐次方程的通解y=c*e^(-5x) 就变为方程的一个解,解为y=2*e^(-5x),这个解算什么,是 ...

齐次方程的常数C,在非齐次方程求特解的过程中不是应该为x的一个函数吗,好像是叫常数变易法吧,在非齐次方程求特解的过程中它不能固定为一个数值。如果只是代入x=0时的值求出C,那最后的解只有在这一个点上是对的,其它的点就不保证是对的了。因为最后的解是一个函数,要保证在每个点都是对的。
11楼2017-01-18 11:22:37
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kyuu

木虫 (小有名气)

引用回帖:
11楼: Originally posted by alober at 2017-01-18 11:22:37
齐次方程的常数C,在非齐次方程求特解的过程中不是应该为x的一个函数吗,好像是叫常数变易法吧,在非齐次方程求特解的过程中它不能固定为一个数值。如果只是代入x=0时的值求出C,那最后的解只有在这一个点上是对的 ...

注意最后的问题是求y(-1)
12楼2017-01-18 12:13:51
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alober

木虫 (著名写手)

引用回帖:
12楼: Originally posted by kyuu at 2017-01-18 12:13:51
注意最后的问题是求y(-1)...

但你的方法只能保证在x=0处是正确的,其它点不能保证正确。
13楼2017-01-18 12:30:40
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kyuu

木虫 (小有名气)

引用回帖:
13楼: Originally posted by alober at 2017-01-18 12:30:40
但你的方法只能保证在x=0处是正确的,其它点不能保证正确。...

请指教
14楼2017-01-18 12:42:33
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alober

木虫 (著名写手)

引用回帖:
14楼: Originally posted by kyuu at 2017-01-18 12:42:33
请指教...

因为你开始求C的时候,代入的不是非齐次方程,只是那个齐次方程,求出了x=0时的确定的C值,这个值不能用于非齐次方程,因为非齐次方程的解是函数,不是仅仅在一个点x=0处的一个y值,如果你把初始条件代入了齐次方程的通解并求C,认为这个C就能满足非齐次方程,那就是默认了这个齐次方程其实和原来的非齐次方程是同解的,它们有共同的解形式,但这不是事实。初始条件一般都要在最后代入才行,事实是可能有y(0)=2+f(x),只是这个f(x)恰好在x=0处也为0,没体现出来,但你不能保证y(-1)=2+f(-1)时,这个f(-1)也是0。
15楼2017-01-18 12:52:20
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
kyuu(Edstrayer代发): 金币+3 2017-01-19 02:49:08
kyuu: 金币+2, ★★★★★最佳答案 2017-01-19 12:21:57
这不就是一阶线性非齐次常微分方程嘛,可以用变异系数法求解出通解,然后代入边界条件得到积分常数。由此得到y(-1)。
y=exp{Integral{-5*dx}}*{C+Integral{[5*x^9+9*x^8]*exp{Integral{5*dx}}*dx}}
=exp(-5*x)*{C+Integral{[5*x^9+9*x^8]*exp(5*x)*dx}
=C*exp(-5*x)+x^9
由y(0)=2 ,得到C=2 ,故y=2*exp(-5*x)+x^9 。y(-1)=2*exp(5)-1
16楼2017-01-18 20:26:58
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
>> f=dsolve('Dy =-5*y +5*t^9+9*t^8', 'y(0) = 2')

f =

t^9+2*exp(-5*t)

>> subs(f,t,-1)

ans =

  295.8263

>>
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
17楼2017-01-18 21:43:00
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a4508980

新虫 (初入文坛)

这个不是直接可以带公式吗?

发自小木虫Android客户端
18楼2017-01-18 22:02:16
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saferablade

新虫 (正式写手)

19楼2017-01-18 22:35:45
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jiguozhao

铁杆木虫 (著名写手)

在matlab帮助栏里搜索ode45,里面有有一样的例子,照着格式写出来就解出来了。

发自小木虫IOS客户端
成员等级化,领导老爷化,员工奴隶化,管理随意化,待遇差异化,加班义务化,前途虚拟化
20楼2017-01-19 07:50:23
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