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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 请教一道微分方程的题
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alober

木虫 (著名写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by kyuu at 2017-01-18 11:05:00
主要是逻辑上的问题，我问题没说清楚，非齐次方程的解是一个通解加一个特解，对吧？
如果利用y(0)=2这个初值，求出系数C，那么齐次方程的通解y=c*e^(-5x) 就变为方程的一个解，解为y=2*e^(-5x)，这个解算什么，是 ...

齐次方程的常数C，在非齐次方程求特解的过程中不是应该为x的一个函数吗，好像是叫常数变易法吧，在非齐次方程求特解的过程中它不能固定为一个数值。如果只是代入x=0时的值求出C，那最后的解只有在这一个点上是对的，其它的点就不保证是对的了。因为最后的解是一个函数，要保证在每个点都是对的。
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11楼2017-01-18 11:22:37
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kyuu

木虫 (小有名气)
引用回帖:
11楼: Originally posted by alober at 2017-01-18 11:22:37
齐次方程的常数C，在非齐次方程求特解的过程中不是应该为x的一个函数吗，好像是叫常数变易法吧，在非齐次方程求特解的过程中它不能固定为一个数值。如果只是代入x=0时的值求出C，那最后的解只有在这一个点上是对的 ...

注意最后的问题是求y(-1)
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12楼2017-01-18 12:13:51
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alober

木虫 (著名写手)
引用回帖:
12楼: Originally posted by kyuu at 2017-01-18 12:13:51
注意最后的问题是求y(-1)...

但你的方法只能保证在x=0处是正确的，其它点不能保证正确。
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13楼2017-01-18 12:30:40
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kyuu

木虫 (小有名气)
引用回帖:
13楼: Originally posted by alober at 2017-01-18 12:30:40
但你的方法只能保证在x=0处是正确的，其它点不能保证正确。...

请指教
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14楼2017-01-18 12:42:33
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alober

木虫 (著名写手)
引用回帖:
14楼: Originally posted by kyuu at 2017-01-18 12:42:33
请指教...

因为你开始求C的时候，代入的不是非齐次方程，只是那个齐次方程，求出了x=0时的确定的C值，这个值不能用于非齐次方程，因为非齐次方程的解是函数，不是仅仅在一个点x=0处的一个y值，如果你把初始条件代入了齐次方程的通解并求C，认为这个C就能满足非齐次方程，那就是默认了这个齐次方程其实和原来的非齐次方程是同解的，它们有共同的解形式，但这不是事实。初始条件一般都要在最后代入才行，事实是可能有y(0)=2+f(x)，只是这个f(x)恰好在x=0处也为0，没体现出来，但你不能保证y(-1)=2+f(-1)时，这个f(-1)也是0。
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15楼2017-01-18 12:52:20
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
kyuu(Edstrayer代发): 金币+3 2017-01-19 02:49:08
kyuu: 金币+2, ★★★★★最佳答案 2017-01-19 12:21:57
这不就是一阶线性非齐次常微分方程嘛，可以用变异系数法求解出通解，然后代入边界条件得到积分常数。由此得到y(-1)。
y=exp{Integral{-5*dx}}*{C+Integral{[5*x^9+9*x^8]*exp{Integral{5*dx}}*dx}}
=exp(-5*x)*{C+Integral{[5*x^9+9*x^8]*exp(5*x)*dx}
=C*exp(-5*x)+x^9
由y(0)=2 ,得到C=2 ，故y=2*exp（-5*x)+x^9 。y(-1)=2*exp(5)-1
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16楼2017-01-18 20:26:58
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
>> f=dsolve('Dy =-5*y +5*t^9+9*t^8', 'y(0) = 2')

f =

t^9+2*exp(-5*t)

>> subs(f,t,-1)

ans =

  295.8263

>>
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
17楼2017-01-18 21:43:00
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a4508980

新虫 (初入文坛)
这个不是直接可以带公式吗？

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18楼2017-01-18 22:02:16
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saferablade

新虫 (正式写手)
一眼就能看出答案

发自小木虫Android客户端
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19楼2017-01-18 22:35:45
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jiguozhao

铁杆木虫 (著名写手)
在matlab帮助栏里搜索ode45，里面有有一样的例子，照着格式写出来就解出来了。

发自小木虫IOS客户端
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成员等级化,领导老爷化,员工奴隶化,管理随意化,待遇差异化,加班义务化,前途虚拟化
20楼2017-01-19 07:50:23
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