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kyuu

木虫 (小有名气)

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[求助] 请教一道微分方程的题已有3人参与

y' + 5y = 5x^9 + 9x^8
y(0)=2, 求 y(-1)
给个思路呗

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请问2026国家基金面上项目会启动申2停1吗已经有5人回复

1楼2017-01-18 08:32:38

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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

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【答案】应助回帖

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kyuu(Edstrayer代发): 金币+3 2017-01-19 02:49:08
kyuu: 金币+2, ★★★★★最佳答案 2017-01-19 12:21:57

这不就是一阶线性非齐次常微分方程嘛，可以用变异系数法求解出通解，然后代入边界条件得到积分常数。由此得到y(-1)。
y=exp{Integral{-5*dx}}*{C+Integral{[5*x^9+9*x^8]*exp{Integral{5*dx}}*dx}}
=exp(-5*x)*{C+Integral{[5*x^9+9*x^8]*exp(5*x)*dx}
=C*exp(-5*x)+x^9
由y(0)=2 ,得到C=2 ，故y=2*exp（-5*x)+x^9 。y(-1)=2*exp(5)-1