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kyuu木虫 (小有名气)
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[求助]
请教一道微分方程的题 已有3人参与
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y' + 5y = 5x^9 + 9x^8 y(0)=2, 求 y(-1) 给个思路呗 |
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peterflyer 
木虫之王 (文学泰斗)
peterflyer
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【答案】应助回帖
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感谢参与，应助指数 +1
kyuu(Edstrayer代发): 金币+3 2017-01-19 02:49:08
kyuu: 金币+2, ★★★★★最佳答案 2017-01-19 12:21:57
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这不就是一阶线性非齐次常微分方程嘛，可以用变异系数法求解出通解，然后代入边界条件得到积分常数。由此得到y(-1)。 y=exp{Integral{-5*dx}}*{C+Integral{[5*x^9+9*x^8]*exp{Integral{5*dx}}*dx}} =exp(-5*x)*{C+Integral{[5*x^9+9*x^8]*exp(5*x)*dx} =C*exp(-5*x)+x^9 由y(0)=2 ,得到C=2 ，故y=2*exp（-5*x)+x^9 。y(-1)=2*exp(5)-1 |
16楼2017-01-18 20:26:58