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kyuu

木虫 (小有名气)

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[求助] 请教一道微分方程的题已有3人参与

y' + 5y = 5x^9 + 9x^8
y(0)=2, 求 y(-1)
给个思路呗

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1楼 2017-01-18 08:32:38

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alober

木虫 (著名写手)

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引用回帖:

14楼: Originally posted by kyuu at 2017-01-18 12:42:33
请指教...

因为你开始求C的时候，代入的不是非齐次方程，只是那个齐次方程，求出了x=0时的确定的C值，这个值不能用于非齐次方程，因为非齐次方程的解是函数，不是仅仅在一个点x=0处的一个y值，如果你把初始条件代入了齐次方程的通解并求C，认为这个C就能满足非齐次方程，那就是默认了这个齐次方程其实和原来的非齐次方程是同解的，它们有共同的解形式，但这不是事实。初始条件一般都要在最后代入才行，事实是可能有y(0)=2+f(x)，只是这个f(x)恰好在x=0处也为0，没体现出来，但你不能保证y(-1)=2+f(-1)时，这个f(-1)也是0。