24小时热门版块排行榜

返回列表

当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

枫飛

新虫 (正式写手)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 2432
散金: 60
帖子: 398
在线: 25.1小时
虫号: 5069537
注册: 2016-09-28
性别: GG
专业: 机构学与机器人

[求助] 不定积分已有1人参与

分部还是换元

发自小木虫Android客户端

回复此楼

» 猜你喜欢

Cas 72-43-5需要30g，定制合成，能接单的留言已经有8人回复
求助:我三月中下旬出站，青基依托单位怎么办？已经有6人回复
北京211副教授，35岁，想重新出发，去国外做博后，怎么样？已经有8人回复
磺酰氟产物，毕不了业了！已经有5人回复
论文终于录用啦！满足毕业条件了已经有25人回复
2026年机械制造与材料应用国际会议（ICMMMA 2026）已经有3人回复
自荐读博已经有3人回复
不自信的我已经有5人回复
投稿Elsevier的杂志（返修），总是在选择OA和subscription界面被踢皮球已经有8人回复

1楼 2016-12-28 22:09:06

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

alober

木虫 (著名写手)

数学EPI: 1
应助: 18 (小学生)
金币: 22815.2
红花: 25
帖子: 2681
在线: 473.6小时
虫号: 3331731
注册: 2014-07-20

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
枫飛: 金币+20, ★★★★★最佳答案 2016-12-29 11:47:27
Edstrayer: 金币+3 2017-02-02 02:15:08

如果是楼主写的那个积分，最后一个积分不能用初等函数表示。
$I \mathop{=}^{y=e^x} \int\frac{\ln ydy}{y^2+e}=\int\ln y (\frac{\arctan\frac{y}{\sqrt{e}}}{\sqrt{e}})'dy=\frac{\ln y\arctan\frac{y}{\sqrt{e}}}{\sqrt{e}}-\int\frac{\arctan\frac{y}{\sqrt{e}}}{y\sqrt{e}}dy \mathop{=}^{z=\frac{y}{\sqrt{e}}} \frac{(\frac{1}{2}+\ln z)\arctan z}{\sqrt{e}}-\frac{1}{\sqrt{e}}\int\frac{\arctan z}{z}dz$

我猜原来的可能是下面这个积分。
$\int\frac{x}{e^x+e^{x-1}}dx \mathop{=}^{y=e^x} \frac{e}{1+e}\int\frac{\ln y}{y^2}dy=-\frac{e}{1+e}\frac{1+\ln y}{y}$