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枫飛

新虫 (正式写手)

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1楼2016-12-28 22:09:06

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alober

木虫 (著名写手)

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【答案】应助回帖

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枫飛: 金币+20, ★★★★★最佳答案 2016-12-29 11:47:27
Edstrayer: 金币+3 2017-02-02 02:15:08

如果是楼主写的那个积分，最后一个积分不能用初等函数表示。
$I \mathop{=}^{y=e^x} \int\frac{\ln ydy}{y^2+e}=\int\ln y (\frac{\arctan\frac{y}{\sqrt{e}}}{\sqrt{e}})'dy=\frac{\ln y\arctan\frac{y}{\sqrt{e}}}{\sqrt{e}}-\int\frac{\arctan\frac{y}{\sqrt{e}}}{y\sqrt{e}}dy \mathop{=}^{z=\frac{y}{\sqrt{e}}} \frac{(\frac{1}{2}+\ln z)\arctan z}{\sqrt{e}}-\frac{1}{\sqrt{e}}\int\frac{\arctan z}{z}dz$

我猜原来的可能是下面这个积分。
$\int\frac{x}{e^x+e^{x-1}}dx \mathop{=}^{y=e^x} \frac{e}{1+e}\int\frac{\ln y}{y^2}dy=-\frac{e}{1+e}\frac{1+\ln y}{y}$