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li52

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[求助] Matlab求解二阶常微分方程边值问题已有2人参与

我用bvp4c求解了一个简单的二阶常微分方程边值问题
原方程 $\frac{\mathrm{d}^{2}y}{\mathrm{d}x^{2}}+k\cdot \cos y=0$ ，其中k是一个常数
边界条件 $y\left ( 0 \right )=0, \frac{\mathrm{d}y\left ( 1 \right )}{\mathrm{d}x}=0$
我想得到不同的k时的结果。需要从别的结果中提取k的值，数量较大，一个一个修改不太现实。
据我尝试，描述微分方程的function的参数只能是(x,y)，不能再添加一个k。
怎样能整理成一个function，把k也当作参数呢？

附：k=1的时候，MATLAB计算过程

先转换成一阶微分方程组
$\frac{\mathrm{d}y_{1}}{\mathrm{d}x}=y_{2}$
$\frac{\mathrm{d}y_{2}}{\mathrm{d}x}=-\cos y_{1}$
$y_{1}\left ( 0 \right )=0$ ， $y_{2}\left ( 1 \right )=0$

求解过程：
1.magFun.m  描述微分方程
  function dy = magFun(x,y)
  k = 1;
  dy = zeros(2,1);
  dy(1) = y(2);
  dy(2) = -k*cos(y(1));
  end
2.magBC.m  描述边界条件
  function res = magBC( ya,yb )
  res = [ ya(1); yb(2) ];
  end
3.magSol.m  求解
  function magSol
  solinit = bvpinit(linspace(0,1,5),[1 0]);
  sol = bvp4c(@magFun,@magBC,solinit);
  x = linspace(0,1);
  y = deval(sol,x);
  plot(x,y(1,: ))

[ Last edited by li52 on 2016-10-8 at 17:10 ]

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1楼 2016-10-08 15:48:15

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yz457694

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
li52: 金币+40, ★★★★★最佳答案 2016-10-09 09:37:09

function dy = magFun(x,y)
  global k;
  dy = zeros(2,1);
  dy(1) = y(2);
  dy(2) = -k*cos(y(1));
end


function res = magBC( ya,yb )
  res = [ ya(1); yb(2) ];
end

  function magSol
  clear,clc
  global k; %全局变量k
  yt=[]; %存储要绘图的y数据
  x = linspace(0,1,10);
  for k=1:5
  solinit = bvpinit(x,[1 0]);
  sol = bvp4c(@magFun,@magBC,solinit);

  y = deval(sol,x);
  yt=[yt;y(1,

];
  end
  plot(x,yt)
  legend('1','2','3','4','5')

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4楼2016-10-09 07:16:05

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dingd

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
li52: 金币+10 2016-10-09 09:37:29

可以试试用1stOpt计算。假如k范围=【1,4】，变幅0.1

CODE:

LoopConstant k=[1:0.1:4];

Variable x=[0,1],y=0,y'=[,0];

Plot x[x],y,y';

ODEFunction y''=-k*cos(y);

c261.jpg

c262.jpg

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2楼2016-10-08 19:50:27

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引用回帖:

2楼: Originally posted by dingd at 2016-10-08 19:50:27
可以试试用1stOpt计算。假如k范围=【1,4】，变幅0.1

LoopConstant k=;
Variable x=,y=0,y'=;
Plot x,y,y';
ODEFunction y''=-k*cos(y);

c261.jpg

c262.jpg
...

谢谢！
Google了下，1stOpt应该也是一种数学软件吧。但是之前的计算都是在MATLAB上进行的，再重新学习新软件，然后在软件间转换数据确实比较头疼。

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3楼2016-10-08 21:21:59

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yz457694

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【答案】应助回帖

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dbb627: 金币+2, 谢谢指导 2016-10-09 08:59:54

表情干扰了。。。大致上就是把k设为了全局变量，然后加个循环，就可以自己设置k的范围来得到不同结果了

CODE:

function dy = magFun(x,y)

  global k;

  dy = zeros(2,1);

  dy(1) = y(2);

  dy(2) = -k*cos(y(1));

end

function res = magBC( ya,yb )

  res = [ ya(1); yb(2) ];

end

  function magSol

  clear,clc

  global k; %全局变量k

  yt=[];    %存储要绘图的y数据

  x = linspace(0,1,10);

  for k=1:5

  solinit = bvpinit(x,[1 0]);

  sol = bvp4c(@magFun,@magBC,solinit);

  y = deval(sol,x);

  yt=[yt;y(1,:)];

  end

  plot(x,yt)

  legend('1','2','3','4','5')