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li52

金虫 (小有名气)

[求助] Matlab求解二阶常微分方程边值问题 已有2人参与

我用bvp4c求解了一个简单的二阶常微分方程边值问题
原方程,其中k是一个常数
边界条件
我想得到不同的k时的结果。需要从别的结果中提取k的值,数量较大,一个一个修改不太现实。
据我尝试,描述微分方程的function的参数只能是(x,y),不能再添加一个k。
怎样能整理成一个function,把k也当作参数呢?

附:k=1的时候,MATLAB计算过程

先转换成一阶微分方程组




求解过程:
1.magFun.m  描述微分方程
  function dy = magFun(x,y)
  k = 1;
  dy = zeros(2,1);
  dy(1) = y(2);
  dy(2) = -k*cos(y(1));
  end
2.magBC.m  描述边界条件
  function res = magBC( ya,yb )
  res = [ ya(1); yb(2) ];
  end
3.magSol.m  求解
  function magSol
  solinit = bvpinit(linspace(0,1,5),[1 0]);
  sol = bvp4c(@magFun,@magBC,solinit);
  x = linspace(0,1);
  y = deval(sol,x);
  plot(x,y(1,: ))

[ Last edited by li52 on 2016-10-8 at 17:10 ]
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yz457694

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
li52: 金币+40, ★★★★★最佳答案 2016-10-09 09:37:09
function dy = magFun(x,y)
  global k;
  dy = zeros(2,1);
  dy(1) = y(2);
  dy(2) = -k*cos(y(1));
end
  

function res = magBC( ya,yb )
  res = [ ya(1); yb(2) ];
end
  
  function magSol
  clear,clc
  global k; %全局变量k
  yt=[];    %存储要绘图的y数据
  x = linspace(0,1,10);
  for k=1:5
  solinit = bvpinit(x,[1 0]);
  sol = bvp4c(@magFun,@magBC,solinit);
  
  y = deval(sol,x);
  yt=[yt;y(1,];
  end
  plot(x,yt)
  legend('1','2','3','4','5')
Matlab求解二阶常微分方程边值问题
figure.jpg

4楼2016-10-09 07:16:05
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dingd

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
li52: 金币+10 2016-10-09 09:37:29
可以试试用1stOpt计算。假如k范围=【1,4】,变幅0.1
CODE:
LoopConstant k=[1:0.1:4];
Variable x=[0,1],y=0,y'=[,0];
Plot x[x],y,y';
ODEFunction y''=-k*cos(y);

Matlab求解二阶常微分方程边值问题-1
c261.jpg


Matlab求解二阶常微分方程边值问题-2
c262.jpg

2楼2016-10-08 19:50:27
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li52

金虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by dingd at 2016-10-08 19:50:27
可以试试用1stOpt计算。假如k范围=【1,4】,变幅0.1

LoopConstant k=;
Variable x=,y=0,y'=;
Plot x,y,y';
ODEFunction y''=-k*cos(y);


c261.jpg

c262.jpg
...

谢谢!
Google了下,1stOpt应该也是一种数学软件吧。但是之前的计算都是在MATLAB上进行的,再重新学习新软件,然后在软件间转换数据确实比较头疼。
3楼2016-10-08 21:21:59
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yz457694

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★
dbb627: 金币+2, 谢谢指导 2016-10-09 08:59:54
表情干扰了。。。大致上就是把k设为了全局变量,然后加个循环,就可以自己设置k的范围来得到不同结果了
CODE:
function dy = magFun(x,y)
  global k;
  dy = zeros(2,1);
  dy(1) = y(2);
  dy(2) = -k*cos(y(1));
end
  

function res = magBC( ya,yb )
  res = [ ya(1); yb(2) ];
end
  
  function magSol
  clear,clc
  global k; %全局变量k
  yt=[];    %存储要绘图的y数据
  x = linspace(0,1,10);
  for k=1:5
  solinit = bvpinit(x,[1 0]);
  sol = bvp4c(@magFun,@magBC,solinit);
  
  y = deval(sol,x);
  yt=[yt;y(1,:)];
  end
  plot(x,yt)
  legend('1','2','3','4','5')

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5楼2016-10-09 07:19:13
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