小兰花

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求助一个积分，见附图。
希望能写出关键步骤或求解思路。谢谢！

证明这个积分公式.jpg

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1楼 2016-10-03 23:27:29

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hylpy

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【答案】应助回帖

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小兰花: 金币+8, ★★★★★最佳答案, 非常感谢。 2016-10-05 20:53:07

由已知高斯积分: $\int_{-\infty }^{+\infty }e^{-x^{2}}dx=\sqrt{\pi }$ ,
原式 $\int_{-\infty }^{+\infty }\left ( -\frac{1}{2} x\right )e^{-x^{2}}d\left ( -x^{2} \right )=-\frac{1}{2}xe^{-x^2}|_{-\infty }^{+\infty }+\frac{1}{2}\int_{-\infty }^{+\infty }e^{-x^{2}}dx=\frac{\sqrt{\pi }}{2}$ .

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凡事，一笑而过。。。。。。

7楼2016-10-04 10:11:43

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alober

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【答案】应助回帖

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用Gamma函数，t=x^2,I=\int_{0}^{+\infty}t^{1/2}e^{-t}dt=\Gamma(3/2)=\Gamma(1/2)/2=\sqrt{\pi}/2

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6楼2016-10-04 06:21:32

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hylpy

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【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

这个积分好多书上都有的,参考一下高斯积分,就能明白.

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凡事，一笑而过。。。。。。

2楼2016-10-03 23:44:47

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匿名

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3楼2016-10-03 23:59:33

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touxian

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touxian

4楼2016-10-04 00:35:28

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liqinlan

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泊松积分可以凑么

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5楼2016-10-04 00:45:46

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上官梦云

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学过复变函数吗？利用留数理论试试。

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8楼2016-10-04 13:29:47

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Mr__Right

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答案很多，

http://math.stackexchange.com/qu ... y-x2-e-x2-mathrm-dx

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文章乃身外之物,要多考虑编辑、审稿人和读者的感受。

9楼2016-10-04 19:33:21

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10楼2016-10-04 23:04:55

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