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小兰花

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[求助] 求助一个积分，谢谢。已有4人参与

求助一个积分，见附图。
希望能写出关键步骤或求解思路。谢谢！

证明这个积分公式.jpg

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1楼2016-10-03 23:27:29

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

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hylpy

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
小兰花: 金币+8, ★★★★★最佳答案, 非常感谢。 2016-10-05 20:53:07

由已知高斯积分: $\int_{-\infty }^{+\infty }e^{-x^{2}}dx=\sqrt{\pi }$ ,
原式 $\int_{-\infty }^{+\infty }\left ( -\frac{1}{2} x\right )e^{-x^{2}}d\left ( -x^{2} \right )=-\frac{1}{2}xe^{-x^2}|_{-\infty }^{+\infty }+\frac{1}{2}\int_{-\infty }^{+\infty }e^{-x^{2}}dx=\frac{\sqrt{\pi }}{2}$ .