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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求证三角不等式
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i维数

木虫 (正式写手)

[求助] 求证三角不等式 已有2人参与

如图，先谢谢各位大神！

求证三角不等式
三角不等式.png
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1楼 2016-09-04 00:10:31
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

hank612

至尊木虫 (著名写手)
我只能证明一个弱的多的结论。

首先， 注意到 , 以及 在 k=1/2 处取到。

于是 你想要的不等式左边等于 ， 其中，k>0,y>0

而这等于

由上面的两个最大值，知道上式小于等于
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We_must_know. We_will_know.
11楼2016-09-05 13:00:43
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yrgdy

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
希望能够帮到你，！
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    • 2016-09-05 15:41:13, 79.41 K
12楼2016-09-05 15:41:31
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whjwd

木虫 (小有名气)
arxiv.org,搜jiaqiang mei, 一篇名为holder nirms的文章

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» 本帖已获得的红花（最新10朵）

i维数
16楼2016-09-06 06:32:49
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158958

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
12楼: Originally posted by yrgdy at 2016-09-05 15:41:31
希望能够帮到你，！

(x-y)^2>(ysinx-xsiny)^2这步好像有问题吧？分别取x,y为pi,pi/2好像不等式就不成立了

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13楼2016-09-05 16:38:06
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i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
11楼: Originally posted by hank612 at 2016-09-05 13:00:43
我只能证明一个弱的多的结论。

首先， 注意到 \mbox{max}_{[0,\infty)}\frac{\sin{x}}{\sqrt{x}}\leq 1, 以及 \mbox{max}_{[0,\infty)}\frac{\sqrt{2}+\sqrt{k}}{\sqrt{1+k}}=\sqrt{3} 在 k=1/2 处取到。

于是 ...

谢谢hank612大神，不过我不太明白为什么原不等式的左边可以写成那样？那个k是什么，是x/y-1吗？还有为什么绝对值可以去掉？谢谢了！
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15楼2016-09-06 01:21:52
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szuwusongbin

木虫 (正式写手)
专家每天放一题啊

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2楼2016-09-04 00:27:12
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i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by szuwusongbin at 2016-09-04 00:27:12
专家每天放一题啊

我不是专家，我也很久没问问题了。。。
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4楼2016-09-05 00:31:55
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i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by 渴望希望 at 2016-09-05 00:24:49
两边平方

然后呢？我试过，可是没做出来。
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5楼2016-09-05 00:32:55
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渴望希望

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
5楼: Originally posted by i维数 at 2016-09-05 00:32:55
然后呢？我试过，可是没做出来。...

然后你泰勒展开sin x试试

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6楼2016-09-05 00:43:03
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i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by 渴望希望 at 2016-09-05 00:43:03
然后你泰勒展开sin x试试
...

这个也试过，不过好像没什么作用。你可以写一下吗？
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7楼2016-09-05 00:51:39
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渴望希望

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
7楼: Originally posted by i维数 at 2016-09-05 00:51:39
这个也试过，不过好像没什么作用。你可以写一下吗？...

那我就没什么办法了，或许你可以试试求导什么的

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8楼2016-09-05 00:52:21
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szuwusongbin

木虫 (正式写手)
命题应该是对的，后面求导好复杂啊

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9楼2016-09-05 01:37:51
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jsuoutlook

新虫 (初入文坛)
一元或二元函数微分中值定理试试

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10楼2016-09-05 10:42:01
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yrgdy

金虫 (小有名气)
引用回帖:
13楼: Originally posted by 158958 at 2016-09-05 16:38:06
(x-y)^2>(ysinx-xsiny)^2这步好像有问题吧？分别取x,y为pi,pi/2好像不等式就不成立了
...

非常感谢，我再思考！
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14楼2016-09-05 22:56:15
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

【答案】应助回帖

楼主此题很不错,有没有答案或证明思路?
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凡事，一笑而过。。。。。。
19楼2016-09-07 18:10:15
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普通回帖

渴望希望

新虫 (初入文坛)
两边平方

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3楼2016-09-05 00:24:49
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