应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求证三角不等式
293/3返回列表上一页123
查看: 2489  |  回复: 28
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
20楼: Originally posted by i维数 at 2016-09-07 22:35:26
我没有答案，不过楼上已经有大神@whjwd给出了答案，看这里http://arxiv.org/pdf/1407.6871v1.pdf，而且@hank612大神也给出了一个估计，不过我没看懂。。还有2015年全国大学生数学竞赛（数学类）决赛里也给出了一个 ...

前面写的颠三倒四,逻辑混乱. 现在重写一下,希望能够表述清楚.

如果不那么讲究,随意放缩, 可以证明

如你所观察到的, 令, 其中 k>0, 则 上式左边小于等于


由和差化积以及你提示用的三角不等式, 知道

再利用 , 不等式左边继续小于


而k>0时, 是相当明显的, 最大值在k=1/2处取到.

鉴于, 这结果忒不精确了,仅供参考.
赞一下 回复此楼
We_must_know. We_will_know.
21楼2016-09-08 03:28:01
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

【答案】应助回帖

@whjwd给出了答案里，有一个小的疑点，如下:
"Because and , so we obtain
     "
前面的不等式有凝点。
赞一下 回复此楼
凡事，一笑而过。。。。。。
22楼2016-09-08 09:52:56
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

sy1133

新虫 (正式写手)
引用回帖:
22楼: Originally posted by hylpy at 2016-09-08 09:52:56
@whjwd给出了答案里，有一个小的疑点，如下:
"Because \sin x\leq 1; \sin y\leq 1 and x\neq y, so we obtain
     \left ( x-y \right )^2> \left ( y\sin x-x\sin y \right )^2\geq 2xy\left ( x-y \r ...

这个是不对的。
回复此楼
23楼2016-09-08 12:12:27
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

maojun1998

银虫 (正式写手)
用柯西中值定理…

发自小木虫Android客户端
赞一下 回复此楼
wirmüssenwissen.wirwerdeneswissen.
24楼2016-09-08 12:51:15
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

maojun1998

银虫 (正式写手)
引用回帖:
24楼: Originally posted by maojun1998 at 2016-09-08 12:51:15
用柯西中值定理…

错了
回复此楼
wirmüssenwissen.wirwerdeneswissen.
25楼2016-09-08 13:08:37
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
21楼: Originally posted by hank612 at 2016-09-08 03:28:01
前面写的颠三倒四,逻辑混乱. 现在重写一下,希望能够表述清楚.

如果不那么讲究,随意放缩, 可以证明 \frac{|x\sin{\frac{1}{x}}-y\sin{\frac{1}{y}}|}{\sqrt{|x-y|}}<\sqrt{3}

如你所观察到的, 令x= ...

懂了，非常感谢！
回复此楼
26楼2016-09-08 13:16:24
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
22楼: Originally posted by hylpy at 2016-09-08 09:52:56
@whjwd给出了答案里，有一个小的疑点，如下:
"Because \sin x\leq 1; \sin y\leq 1 and x\neq y, so we obtain
     \left ( x-y \right )^2> \left ( y\sin x-x\sin y \right )^2\geq 2xy\left ( x-y \r ...

那个不是whjwd给的答案。。。你说的这个是@yrgdy给的答案，他的做法是错误的。
赞一下 回复此楼
27楼2016-09-08 13:18:19
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
24楼: Originally posted by maojun1998 at 2016-09-08 12:51:15
用柯西中值定理…

愿闻其详。
回复此楼
28楼2016-09-08 13:19:38
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
25楼: Originally posted by maojun1998 at 2016-09-08 13:08:37
错了

好吧。。。
回复此楼
29楼2016-09-08 13:20:45
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 i维数 的主题更新
293/3返回列表上一页123
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[公派出国] 售SCI文章，我:8O5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +3 1uaZt2kAZj2S 2026-10-31 5/250 2026-11-01 02:25 by YXM1FDCSE8Bn
[考博] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +3 1uaZt2kAZj2S 2026-10-31 5/250 2026-11-01 02:25 by YXM1FDCSE8Bn
[考研] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +3 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 12/600 2026-11-01 02:19 by YXM1FDCSE8Bn
[基金申请] 售SCI一区文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可伽急 +3 xvJS1BYDxvBS 2026-10-31 7/350 2026-11-01 00:54 by YXM1FDCSE8Bn
[考研] 售SCI一区文章，我:8O5.5.1.O5.4,科目全,可伽急 +3 xvJS1BYDxvBS 2026-10-31 6/300 2026-11-01 00:49 by YXM1FDCSE8Bn
[找工作] 售一区SCI文章T0P，我:8O.551.O54,科目全,可十急 +3 1uaZt2kAZj2S 2026-10-31 5/250 2026-11-01 00:44 by YXM1FDCSE8Bn
[公派出国] 售一区SCI文章T0P，我:8O.551.O54,科目全,可十急 +3 1uaZt2kAZj2S 2026-10-31 4/200 2026-11-01 00:41 by YXM1FDCSE8Bn
[公派出国] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急 +3 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 12/600 2026-11-01 00:35 by YXM1FDCSE8Bn
[硕博家园] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.54,科目全,可伽急 +3 X5bHxOULxFqb 2026-10-30 15/750 2026-11-01 00:22 by YXM1FDCSE8Bn
[基金申请] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +5 X5bHxOULxFqb 2026-10-30 19/950 2026-11-01 00:17 by YXM1FDCSE8Bn
[硕博家园] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可+急 +4 X5bHxOULxFqb 2026-10-30 12/600 2026-11-01 00:15 by YXM1FDCSE8Bn
[考研] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O54,科目全,可伽急 +3 1uaZt2kAZj2S 2026-10-31 6/300 2026-10-31 23:17 by YXM1FDCSE8Bn
[博后之家] 售SCI一区文章，我:8O5.5.1.O5.4,科目全,可伽急 +3 1uaZt2kAZj2S 2026-10-31 5/250 2026-10-31 23:10 by YXM1FDCSE8Bn
[基金申请] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可+急 +3 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 9/450 2026-10-31 21:34 by YXM1FDCSE8Bn
[教师之家] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +3 X5bHxOULxFqb 2026-10-30 13/650 2026-10-31 17:12 by hKe7U1kad5Sg
[硕博家园] 越来越担心硕士毕业后没有竞争力了 +8 zuesli 2026-10-27 14/700 2026-10-30 22:44 by 好运连连公主
[基金申请] 论文的挂名怎么评判贡献？基金申请中，排名第一的挂名文章 +3 biily 2026-10-25 3/150 2026-10-30 18:33 by 旁观2020
[硕博家园] 申博自荐 2篇一区TOP+1篇EI+2公开发明专利 2027博士申请 +3 小小阿光 2026-10-27 3/150 2026-10-29 23:56 by 起风了的快乐
[文学芳草园] 闲聊 +3 myrtle 2026-10-25 6/300 2026-10-29 15:28 by myrtle
[考博] 申博求助 20+3 Katrinae 2026-10-26 4/200 2026-10-27 09:56 by 北京莱茵编辑
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭