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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求证三角不等式
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
20楼: Originally posted by i维数 at 2016-09-07 22:35:26
我没有答案，不过楼上已经有大神@whjwd给出了答案，看这里http://arxiv.org/pdf/1407.6871v1.pdf，而且@hank612大神也给出了一个估计，不过我没看懂。。还有2015年全国大学生数学竞赛（数学类）决赛里也给出了一个 ...

前面写的颠三倒四,逻辑混乱. 现在重写一下,希望能够表述清楚.

如果不那么讲究,随意放缩, 可以证明

如你所观察到的, 令, 其中 k>0, 则 上式左边小于等于


由和差化积以及你提示用的三角不等式, 知道

再利用 , 不等式左边继续小于


而k>0时, 是相当明显的, 最大值在k=1/2处取到.

鉴于, 这结果忒不精确了,仅供参考.
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We_must_know. We_will_know.
21楼2016-09-08 03:28:01
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

【答案】应助回帖

@whjwd给出了答案里，有一个小的疑点，如下:
"Because and , so we obtain
     "
前面的不等式有凝点。
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凡事，一笑而过。。。。。。
22楼2016-09-08 09:52:56
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sy1133

新虫 (正式写手)
引用回帖:
22楼: Originally posted by hylpy at 2016-09-08 09:52:56
@whjwd给出了答案里，有一个小的疑点，如下:
"Because \sin x\leq 1; \sin y\leq 1 and x\neq y, so we obtain
     \left ( x-y \right )^2> \left ( y\sin x-x\sin y \right )^2\geq 2xy\left ( x-y \r ...

这个是不对的。
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23楼2016-09-08 12:12:27
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maojun1998

银虫 (正式写手)
用柯西中值定理…

发自小木虫Android客户端
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wirmüssenwissen.wirwerdeneswissen.
24楼2016-09-08 12:51:15
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maojun1998

银虫 (正式写手)
引用回帖:
24楼: Originally posted by maojun1998 at 2016-09-08 12:51:15
用柯西中值定理…

错了
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wirmüssenwissen.wirwerdeneswissen.
25楼2016-09-08 13:08:37
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i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
21楼: Originally posted by hank612 at 2016-09-08 03:28:01
前面写的颠三倒四,逻辑混乱. 现在重写一下,希望能够表述清楚.

如果不那么讲究,随意放缩, 可以证明 \frac{|x\sin{\frac{1}{x}}-y\sin{\frac{1}{y}}|}{\sqrt{|x-y|}}<\sqrt{3}

如你所观察到的, 令x= ...

懂了，非常感谢！
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26楼2016-09-08 13:16:24
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i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
22楼: Originally posted by hylpy at 2016-09-08 09:52:56
@whjwd给出了答案里，有一个小的疑点，如下:
"Because \sin x\leq 1; \sin y\leq 1 and x\neq y, so we obtain
     \left ( x-y \right )^2> \left ( y\sin x-x\sin y \right )^2\geq 2xy\left ( x-y \r ...

那个不是whjwd给的答案。。。你说的这个是@yrgdy给的答案，他的做法是错误的。
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27楼2016-09-08 13:18:19
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i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
24楼: Originally posted by maojun1998 at 2016-09-08 12:51:15
用柯西中值定理…

愿闻其详。
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28楼2016-09-08 13:19:38
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i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
25楼: Originally posted by maojun1998 at 2016-09-08 13:08:37
错了

好吧。。。
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29楼2016-09-08 13:20:45
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