应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 一道平面几何的习题
211/3返回列表123下一页
查看: 2997  |  回复: 20
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

[交流] 一道平面几何的习题 已有9人参与

题目：如图所示，设K是正n边形，O是K的外接圆的圆心，PQ和QR是K的相邻的两边，A是PQ的中点，B是垂直于QR的圆O的半径OC的中点。试计算
Hint：用含n的代数式表示。

一道平面几何的习题
捕获.png
回复此楼

» 收录本帖的淘帖专辑推荐

大学数学习题汇刊专辑

» 猜你喜欢
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
1楼 2016-08-03 00:38:01
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

c333000

新虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
这么简单的题也问啊
2*pi/n啊
赞一下(1人) 回复此楼
6楼2016-08-04 00:19:17
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

c333000

新虫 (小有名气)
★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
Edstrayer: 金币+1 2016-08-04 01:18:40
不好意思看错了啊  抱歉抱歉
在o点建立平面直角坐标系，oc为x轴，y轴按右手法则确定，易知C（r，0）；所以B（r/2，0）；
OA=r*cos（pi/n）；所以A（r*cos（pi/n）*cos（2pi/n），r*cos（pi/n）*sin（2pi/n））；
所以BC向量为（r/2，0）；BA向量为（r*cos（pi/n）*cos（2pi/n）-r/2，r*cos（pi/n）*sin（2pi/n））；
所以角ABC为向量BC和向量BA的夹角（即向量BA在向量BC上的单位投影），整理即可。
赞一下(1人) 回复此楼
7楼2016-08-04 00:45:47
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
普通回帖

i维数

木虫 (正式写手)
★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
Edstrayer: 金币+2 2016-08-03 02:40:32
说一下思路：先建系，O(0,0),R(r,0),Q(r*cos(2pi/n),r*sin(2pi/n)),P(r*cos(4pi/n),r*sin(4pi/n)).因为A为PQ的中点，所以A坐标可以求出.又C(r*cos(pi/n),r*sin(pi/n)),B为OC中点，所以B坐标也可以求出。所以AB,BC,CA的长度均已知，由余弦定理可以求出cos∠ABC的值，从而求出∠ABC。
赞一下 回复此楼
2楼2016-08-03 00:57:31
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

liuqh

铁杆木虫 (正式写手)
★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
Edstrayer: 金币+2 2016-08-03 10:09:22
设圆半径为1，三角形OAB中，OA=cos(90/n),OB=1/2,角AOB=180/n,运用正弦定理得角OAB，角ABC=角AOB＋角OAB
赞一下 回复此楼
3楼2016-08-03 08:07:50
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
2楼: Originally posted by i维数 at 2016-08-03 00:57:31
说一下思路：先建系，O(0,0),R(r,0),Q(r*cos(2pi/n),r*sin(2pi/n)),P(r*cos(4pi/n),r*sin(4pi/n)).因为A为PQ的中点，所以A坐标可以求出.又C(r*cos(pi/n),r*sin(pi/n)),B为OC中点，所以B坐标也可以求出。所以AB,BC,C ...

解析法可以算出结果，但是中间的余弦定理的应用，中间结果的化简比较复杂
赞一下 回复此楼
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
4楼2016-08-03 23:37:13
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
3楼: Originally posted by liuqh at 2016-08-03 08:07:50
设圆半径为1，三角形OAB中，OA=cos(90/n),OB=1/2,角AOB=180/n,运用正弦定理得角OAB，角ABC=角AOB＋角OAB

用正弦定理得到的结果相对简单一些
赞一下 回复此楼
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
5楼2016-08-03 23:37:57
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

xiashaoyan

新虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
初中的知识就能解答了。AB平行OP，所以角ABC等于角POC，而由于AP AQ QC CR线段是相等的，所以角POA AOQ QOC把角POC三等分了，而PQ QR是n边行，自然能输出每个边对应的角，那么角POC即可求出

发自小木虫Android客户端
赞一下 回复此楼
8楼2016-08-04 11:28:56
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

xiashaoyan

新虫 (正式写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by xiashaoyan at 2016-08-04 11:28:56
初中的知识就能解答了。AB平行OP，所以角ABC等于角POC，而由于AP AQ QC CR线段是相等的，所以角POA AOQ QOC把角POC三等分了，而PQ QR是n边行，自然能输出每个边对应的角，那么角POC即可求出
...

看错题了

发自小木虫Android客户端
回复此楼
9楼2016-08-04 11:42:24
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
8楼: Originally posted by xiashaoyan at 2016-08-04 11:28:56
初中的知识就能解答了。AB平行OP，所以角ABC等于角POC，而由于AP AQ QC CR线段是相等的，所以角POA AOQ QOC把角POC三等分了，而PQ QR是n边行，自然能输出每个边对应的角，那么角POC即可求出
...

不成立，因为A点不是PC的中点
赞一下 回复此楼
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
10楼2016-08-04 16:33:38
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 Edstrayer 的主题更新
211/3返回列表123下一页
普通表情 龙 兔 虎 猫 高级回复 (可上传附件)
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭