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北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

[交流] 一道平面几何的习题 已有9人参与

题目:如图所示,设K是正n边形,O是K的外接圆的圆心,PQ和QR是K的相邻的两边,A是PQ的中点,B是垂直于QR的圆O的半径OC的中点。试计算
Hint:用含n的代数式表示。

一道平面几何的习题
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青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
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Edstrayer

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方寸斗室小天地正气迷漫大世界

引用回帖:
2楼: Originally posted by i维数 at 2016-08-03 00:57:31
说一下思路:先建系,O(0,0),R(r,0),Q(r*cos(2pi/n),r*sin(2pi/n)),P(r*cos(4pi/n),r*sin(4pi/n)).因为A为PQ的中点,所以A坐标可以求出.又C(r*cos(pi/n),r*sin(pi/n)),B为OC中点,所以B坐标也可以求出。所以AB,BC,C ...

解析法可以算出结果,但是中间的余弦定理的应用,中间结果的化简比较复杂
青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
4楼2016-08-03 23:37:13
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i维数

木虫 (正式写手)

★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
Edstrayer: 金币+2 2016-08-03 02:40:32
说一下思路:先建系,O(0,0),R(r,0),Q(r*cos(2pi/n),r*sin(2pi/n)),P(r*cos(4pi/n),r*sin(4pi/n)).因为A为PQ的中点,所以A坐标可以求出.又C(r*cos(pi/n),r*sin(pi/n)),B为OC中点,所以B坐标也可以求出。所以AB,BC,CA的长度均已知,由余弦定理可以求出cos∠ABC的值,从而求出∠ABC。
2楼2016-08-03 00:57:31
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liuqh

铁杆木虫 (正式写手)

★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
Edstrayer: 金币+2 2016-08-03 10:09:22
设圆半径为1,三角形OAB中,OA=cos(90/n),OB=1/2,角AOB=180/n,运用正弦定理得角OAB,角ABC=角AOB+角OAB
3楼2016-08-03 08:07:50
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

引用回帖:
3楼: Originally posted by liuqh at 2016-08-03 08:07:50
设圆半径为1,三角形OAB中,OA=cos(90/n),OB=1/2,角AOB=180/n,运用正弦定理得角OAB,角ABC=角AOB+角OAB

用正弦定理得到的结果相对简单一些
青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
5楼2016-08-03 23:37:57
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