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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

[交流] 一个定积分的计算

https://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=9875395
题目:设a>b>0是正实数，试证：
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1楼 2016-07-26 02:29:22
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bluesine

至尊木虫 (职业作家)

科苑小木虫
★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
Edstrayer: 金币+3 2016-07-26 15:48:04
Edstrayer版版这个积分说实话好难算。。。长话短说，用留数定理算貌似是一个很好的方法。或许可以计算ln(a+bcos(x)+cos(2x))这种形式的积分

简述下计算步骤：
1、利用cos(x)的偶函数和周期性，转换成0到2pi上的积分，当然要有系数1/2
2.  用欧拉公式转换,
3. 用留数定理计算，恰好有3个零点，一个是0，还有一对是方程的根。。。。
4.最后相加结果取实部即可
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板凳要做十年冷文章不发一个字
2楼2016-07-26 09:25:02
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
Edstrayer: 金币+2 2016-07-26 15:48:16
https://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=7140294

就当是炒冷饭吧， 上面帖子中提到了一个引理，利用含参数积分的性质：

当 A>1时，

由此立得 @Edstrayer 版主大神 的积分公式
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We_must_know. We_will_know.
3楼2016-07-26 12:33:39
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i维数

木虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
Edstrayer: 金币+5 2016-07-26 15:48:31
前两个解答在《微积分教程》第二卷中可以找到，还有一个用递推方法来解决的在里面也有，我没找到，有兴趣的话可以去看看。
一个定积分的计算
积分1.png


一个定积分的计算-1
积分2.png


一个定积分的计算-2
积分3.png


一个定积分的计算-3
积分4.png


一个定积分的计算-4
积分5.png
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4楼2016-07-26 12:56:33
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