版块导航: 正在加载中...

登录注册

应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜

返回列表

i维数

木虫 (正式写手)

数学EPI: 4
应助: 74 (初中生)
金币: 3148.6
红花: 10
帖子: 691
在线: 941.9小时
虫号: 3691318
注册: 2015-02-17
性别: GG
专业: 偏微分方程

[求助] 证明积分不等式

如图。我的想法是证明那个表达式是递减数列，然后就出来了，但不会证明。。。求助各位大神！谢了！

积分不等式.png

回复此楼

» 猜你喜欢

270求调剂已经有8人回复
211本科材料化工求调剂已经有6人回复
求调剂已经有10人回复
求调剂已经有11人回复
272分材料子求调剂已经有43人回复
271求调剂已经有13人回复
283求调剂 086004考英二数二已经有16人回复
085410 273分调剂已经有4人回复
一志愿厦大0856，306求调剂已经有3人回复
304求调剂（085602，过四级，一志愿985）已经有28人回复

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:

1楼 2016-07-12 00:15:52

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

shabaolin

铜虫 (著名写手)

应助: 4 (幼儿园)
金币: 8603.4
红花: 6
帖子: 1207
在线: 145.2小时
虫号: 868907
注册: 2009-10-12
专业: 高分子物理与高分子物理化

估计要对积分里面的放缩，需要努力

发自小木虫Android客户端

赞一下(1人)

回复此楼

3楼2016-07-13 06:21:43

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

i维数

木虫 (正式写手)

数学EPI: 4
应助: 74 (初中生)
金币: 3148.6
红花: 10
帖子: 691
在线: 941.9小时
虫号: 3691318
注册: 2015-02-17
性别: GG
专业: 偏微分方程

引用回帖:

12楼: Originally posted by hank612 at 2016-07-20 23:32:20
Invalid Equation 只是因为少敲了一个}，趁着文件还在，赶紧再发一次

5.\int_{0}^1 \frac{\cos{n \pi t}}{t+1}dt >0，

因为它大致等于\sum_{k=0}^{}\int_{\frac{2k}{n}}^{\frac{2k+1}{n}}\frac ...

谢谢大神！看得晕晕的

。。。我有几点不明白：1.6最后那个积分不是发散的吗？2.引理5的作用是什么？3.最后是怎么化简成那个表达式的？

赞一下(1人)

回复此楼

13楼2016-07-22 01:52:17

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)

数学EPI: 14
应助: 225 (大学生)
金币: 14270.6
散金: 1055
红花: 95
帖子: 1526
在线: 1375.8小时
虫号: 2530333
注册: 2013-07-03
性别: GG
专业: 理论和计算化学

引用回帖:

13楼: Originally posted by i维数 at 2016-07-22 01:52:17
谢谢大神！看得晕晕的

。。。我有几点不明白：1.6最后那个积分不是发散的吗？2.引理5的作用是什么？3.最后是怎么化简成那个表达式的？...

@i维数你的观察是完全正确的. 这一次非常难得没有计算错误, 不过敲符号时分母上漏了+1, 就是你发现的错误了.

我们想估算的是 $4\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^4{nt}}{t}dt +\frac{8}{3}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin^4{nt}}{t}dt-4n^2\ln{2}$ ,

也就是 $4n^2\int_{0}^{\frac{n\pi}{2}} \frac{\sin^4{t}}{t}dt +\frac{8}{3}\int_{0}^{\frac{n\pi}{2}}\frac{\sin^4{t}}{t}dt-4n^2\ln{2 }$

套用公式, 两个积分分别是 $4n^2\left(\int_1^2 \frac{1-\cos{n\pi t}}{t}dt-\frac{2\sin^4{\frac{n\pi}{2}}}{(n\pi)^2}\right)$ 和 $\int_0^1 \frac{1-\cos{n\pi t}}{t}dt-\frac{1}{3}\int_1^2 \frac{1-\cos{n\pi t}}{t}dt$

注意到 $4n^2\int_1^2\frac{1-\cos{n\pi t}}{t}dt-4n^2\ln{2}=-4n^2\int_1^2\frac{\cos{n\pi t}}{t} dt$ ,

以及 $4n^2\cdot \frac{2\sin^4{\frac{n\pi}{2}}}{(n\pi)^2} =\frac{4(1-(-1)^n)}{\pi^2}$ ,

还有 $frac{1}{3}\int_1^2 \frac{1-\cos{n\pi t}}{t}dt =\frac{\ln{2}}{3}-\int_1^2 \frac{\cos{n\pi t}}{3}dt$ , 还有做变量替换后的 $\int_1^2 \frac{\cos{n\pi t}}{t}dt=\int_{0}^1 \frac{(-1)^n \cos{n\pi t}}{t+1}dt$

目标表达式等于 $\int_{0}^1 \frac{1-\cos{n\pi t}}{t}dt+\frac{(-1)^{n+1}(12n^2-1)}{3}\int_0^1 \frac{\cos{n\pi t}}{t+1}dt-\frac{\ln{2}}{3}-\frac{4(1-(-1)^n)}{\pi^2}$

当n是奇数时, 有 $}\int_0^1 \frac{\cos{n\pi t}}{t+1}dt >0$ 和 $\int_{0}^1 \frac{1-\cos{n\pi t}}{t}dt> \frac{\ln{2}}{3}+\frac{8}{\pi^2}$

当n是偶数时, 有 $}\left|\frac{(12n^2-1)}{3}\int_0^1 \frac{\cos{n\pi t}}{t+1}dt \right| < \frac{11}{\pi^2}$ 和 $\int_{0}^1 \frac{1-\cos{n\pi t}}{t}dt> \frac{\ln{2}}{3}+\frac{11}{\pi^2}$

总之, 楼主请放心, 你的不等式(右半部分)即使经过多次放缩, 依然还是成立的.

赞一下(1人)

回复此楼

» 本帖已获得的红花（最新10朵）

i维数

We_must_know. We_will_know.

14楼2016-07-22 03:03:07

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

普通回帖

hya1968

发自小木虫Android客户端

2楼2016-07-12 05:40:28

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

szuwusongbin

木虫 (正式写手)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 3115.4
散金: 10
红花: 2
帖子: 410
在线: 152.8小时
虫号: 3130374
注册: 2014-04-12
性别: GG
专业: 概率论与随机分析

好像是某一梁数学竞赛的题目

发自小木虫Android客户端

赞一下

回复此楼

4楼2016-07-13 22:37:46

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

i维数

木虫 (正式写手)

数学EPI: 4
应助: 74 (初中生)
金币: 3148.6
红花: 10
帖子: 691
在线: 941.9小时
虫号: 3691318
注册: 2015-02-17
性别: GG
专业: 偏微分方程

引用回帖:

4楼: Originally posted by szuwusongbin at 2016-07-13 22:37:46
好像是某一梁数学竞赛的题目

有具体的出处吗？

赞一下

回复此楼

5楼2016-07-14 02:48:07

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

szuwusongbin

木虫 (正式写手)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 3115.4
散金: 10
红花: 2
帖子: 410
在线: 152.8小时
虫号: 3130374
注册: 2014-04-12
性别: GG
专业: 概率论与随机分析

有的，2011还是2010梁数学组初赛的。

发自小木虫Android客户端

赞一下

回复此楼

6楼2016-07-14 10:01:07

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

i维数

木虫 (正式写手)

数学EPI: 4
应助: 74 (初中生)
金币: 3148.6
红花: 10
帖子: 691
在线: 941.9小时
虫号: 3691318
注册: 2015-02-17
性别: GG
专业: 偏微分方程

引用回帖:

6楼: Originally posted by szuwusongbin at 2016-07-14 10:01:07
有的，2011还是2010梁数学组初赛的。

是全国大学生数学竞赛（数学类）初赛试题？

赞一下

回复此楼

7楼2016-07-14 13:16:47

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

szuwusongbin

木虫 (正式写手)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 3115.4
散金: 10
红花: 2
帖子: 410
在线: 152.8小时
虫号: 3130374
注册: 2014-04-12
性别: GG
专业: 概率论与随机分析

是的是的如果我没有记错的话

发自小木虫Android客户端

赞一下

回复此楼

8楼2016-07-14 22:08:41

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

i维数

木虫 (正式写手)

数学EPI: 4
应助: 74 (初中生)
金币: 3148.6
红花: 10
帖子: 691
在线: 941.9小时
虫号: 3691318
注册: 2015-02-17
性别: GG
专业: 偏微分方程

引用回帖:

8楼: Originally posted by szuwusongbin at 2016-07-14 22:08:41
是的是的如果我没有记错的话

好的，我去找找，谢了。

赞一下

回复此楼

9楼2016-07-16 00:41:26

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

szuwusongbin

木虫 (正式写手)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 3115.4
散金: 10
红花: 2
帖子: 410
在线: 152.8小时
虫号: 3130374
注册: 2014-04-12
性别: GG
专业: 概率论与随机分析

b不客气

发自小木虫Android客户端

回复此楼

10楼2016-07-16 13:06:31

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

相关版块跳转我要订阅楼主 i维数的主题更新

返回列表

最具人气热帖推荐 [查看全部]		作者	回/看	最后发表

[考研] 0860004 求调剂 309分 +8	Yin DY 2026-04-08	8/400	2026-04-11 12:32 by zhq0425
[考研] 电子信息270求调剂 +12	terminal469 2026-04-07	12/600	2026-04-11 11:19 by zhq0425
[考研] 0703化学 +36	妮妮ninicgb 2026-04-04	42/2100	2026-04-11 11:13 by 逆水乘风
[考研] 求调剂 +6	archer.. 2026-04-09	8/400	2026-04-11 10:55 by zhq0425
[考研] 307求调剂 +8	tzq94092 2026-04-10	8/400	2026-04-10 17:33 by 286640313
[考研] 初试261 +3	Asht少 2026-04-10	6/300	2026-04-10 16:38 by Asht少
[考研] 085601初试330分找调剂 +10	流心奶黄包l 2026-04-09	10/500	2026-04-10 08:14 by Sammy2
[考研] 一志愿江南大学 085602 化工专硕 338分求调剂 +16	路痴小琪 2026-04-05	16/800	2026-04-10 08:08 by kangsm
[考研] 调剂 +19	2261744733 2026-04-08	19/950	2026-04-09 19:11 by vgtyfty
[考研] 298求调剂 +4	manman511 2026-04-05	4/200	2026-04-08 16:50 by tjzhao
[考研] 264求调剂 +11	麦小叮当 2026-04-07	11/550	2026-04-08 16:05 by 一只好果子?
[考研] 275 求调剂 +8	Lei812514 2026-04-07	8/400	2026-04-08 12:46 by chemisry
[考研] 求调剂一志愿西南交通大学085701环境工程 282分 +15	多多爱吃汉堡 2026-04-04	16/800	2026-04-08 11:39 by i_cooler
[考研] 081200-11408-367学硕求调剂 +4	1_2_3111 2026-04-06	4/200	2026-04-07 08:13 by jp9609
[考研] 327考研调剂推荐 +6	呜呜呜呜呢 2026-04-06	6/300	2026-04-06 21:39 by 啵啵啵0119
[考研] 第一志愿东南大学物理313，有科研竞赛获奖经历，希望物理复试调剂 +3	马内橙 2026-04-05	3/150	2026-04-06 10:32 by 蓝云思雨
[考研] 化学357分，考研调剂 +11	.Starry. 2026-04-04	12/600	2026-04-06 06:28 by houyaoxu
[考研] 22408 总分320，一篇论文二作，两个国三，求调剂 +3	Leomulufu 2026-04-04	5/250	2026-04-05 19:04 by chongya
[考研] 求调剂到0856材料工程 +3	程9915 2026-04-05	3/150	2026-04-05 18:15 by 蓝云思雨
[考研] 男生，一志愿沪9生物学071000，初试308求调剂 +3	刘墨墨 2026-04-04	3/150	2026-04-05 08:26 by barlinike