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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 运筹学与控制论 » 如下的约束多目标优化问题转化为约束单目标优化问题有误差吗？
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yuanmd

至尊木虫 (知名作家)

衔头义定自

[求助] 如下的约束多目标优化问题转化为约束单目标优化问题有误差吗？ 已有1人参与

请问，如下的约束多目标优化问题转化为约束单目标优化问题有误差吗？若有，误差是什么？为什么会引起误差呢？
如下的约束多目标优化问题转化为约束单目标优化问题有误差吗？
转化为下列式单目标优化
如下的约束多目标优化问题转化为约束单目标优化问题有误差吗？-1
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梦想总是要有的，万一实现了呢？
1楼 2016-07-09 09:28:43
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yuanmd

至尊木虫 (知名作家)

衔头义定自
大家来看看吧。
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梦想总是要有的，万一实现了呢？
2楼2016-07-09 17:14:54
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mathslb

铁杆木虫 (初入文坛)

LB

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
yuanmd: 金币+8, ★有帮助, 感谢 ！~ 2016-07-09 18:07:47
yuanmd: 金币+12, ★★★很有帮助 2016-09-09 23:44:46
多目标优化问题的解一般是一个集合而不是唯一的
转化成单目标的优化问题 只是求的其中一个解(依赖于所取的参数)
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想不明白,不想明白
3楼2016-07-09 17:52:17
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yuanmd

至尊木虫 (知名作家)

衔头义定自
引用回帖:
3楼: Originally posted by mathslb at 2016-07-09 17:52:17
多目标优化问题的解一般是一个集合而不是唯一的
转化成单目标的优化问题 只是求的其中一个解(依赖于所取的参数)

pareto 集的概念？
一个集合里的所有解都是合适的吗，都可以作为最优解？
依赖于所取的参数是什么意思？比如我给出式中的\gamma？
对于这种带约束(尤其是非凸约束，二次等式约束)的也是上面所说的这种情况吗？
感谢 ！
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梦想总是要有的，万一实现了呢？
4楼2016-07-09 18:07:28
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mathslb

铁杆木虫 (初入文坛)

LB
(19) 中 把第二个目标函数 当成 惩罚项 而转化成单目标
等同/来自于 多目标优化理论中的 ε-constraint method 也就是 把目标函数放到约束里面

参见: Chaper 4(4.1) in Multicriteria Optimization(Matthias Ehrgott)2005

希望对你有帮助
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想不明白,不想明白
5楼2016-07-10 10:57:35
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jiejingduo2

金虫 (小有名气)
不知道你说的误差是什么意思，是在说求出来的解不一致嘛？一般情况下是会不一样的，多目标规划由于目标具有冲突性，是没有最优解的，只能有妥协解。而你把多目标转化成单目标规划时候，无论是采用各种方法都是单目标的最优解，是忽略了某一决策目标的重视程度为前提的。

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6楼2016-07-10 11:23:17
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yuanmd

至尊木虫 (知名作家)

衔头义定自
引用回帖:
5楼: Originally posted by mathslb at 2016-07-10 10:57:35
(19) 中 把第二个目标函数 当成 惩罚项 而转化成单目标
等同/来自于 多目标优化理论中的 ε-constraint method 也就是 把目标函数放到约束里面

参见: Chaper 4(4.1) in Multicriteria Optimization(Matthias Eh ...

假如说我现在不用新的变换方法（比如你说的那种方法），只讨论我给出的那种变换。这种变换应该不是等价的吧？不等价就会有误差，解释下这种误差在什么地方，是什么？谢谢。

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梦想总是要有的，万一实现了呢？
7楼2016-07-10 12:38:58
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yuanmd

至尊木虫 (知名作家)

衔头义定自
引用回帖:
6楼: Originally posted by jiejingduo2 at 2016-07-10 11:23:17
不知道你说的误差是什么意思，是在说求出来的解不一致嘛？一般情况下是会不一样的，多目标规划由于目标具有冲突性，是没有最优解的，只能有妥协解。而你把多目标转化成单目标规划时候，无论是采用各种方法都是单目标 ...

非常感谢！不是说解出来的误差，答案提前是不知道的。我指的是变换误差，变换之前和变换之后的误差。您的意思是说，这种变换肯定是有误差的，或这种变换不等价，因为它们解的根本就不是一个问题？我想知道，既然不等价，解释下这种误差产生在什么地方，为什么？谢谢。

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梦想总是要有的，万一实现了呢？
8楼2016-07-10 12:45:54
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