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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 数学分析，傅里叶级数
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李干是

新虫 (小有名气)

[求助] 数学分析，傅里叶级数 已有1人参与

在【a,b】上，有两个傅里叶级数都收敛，而且它们的和函数在【a,b】上相等且连续，问他们的对应系数是否相等？
如果不相等，加上什么条件，使其相等
@laosam280 发自小木虫Android客户端
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1楼 2016-06-15 20:50:18
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gold2007

捐助贵宾 (正式写手)
答案是唯一的。

放到L^2空间中考察：
设三角多项式R_n和S_n均点点收敛到连续函数S。
于是S_n-R_n几乎处处收敛到0，从而在L^2中弱收敛到0，因此它与每个三角函数作内积均趋于0，即每个系数均为0。

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11楼2016-06-16 08:43:07
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gold2007

捐助贵宾 (正式写手)
引用回帖:
13楼: Originally posted by 李干是 at 2016-06-16 08:57:01
如果用数学分析的内容怎么说明呢？
...

考研解答不限方法。
这个问题我觉得不能在数分框架内完美解决。

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14楼2016-06-16 09:03:44
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