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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 数学分析，傅里叶级数
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李干是

新虫 (小有名气)

[求助] 数学分析，傅里叶级数 已有1人参与

在【a,b】上，有两个傅里叶级数都收敛，而且它们的和函数在【a,b】上相等且连续，问他们的对应系数是否相等？
如果不相等，加上什么条件，使其相等
@laosam280 发自小木虫Android客户端
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1楼 2016-06-15 20:50:18
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李干是

新虫 (小有名气)
引用回帖:
11楼: Originally posted by gold2007 at 2016-06-16 08:43:07
答案是唯一的。
放到L^2空间中考察：
设三角多项式R_n和S_n均点点收敛到连续函数S。
于是S_n-R_n几乎处处收敛到0，从而在L^2中弱收敛到0，因此它与每个三角函数作内积均趋于0，即每个系数均为0。
...

如果用数学分析的内容怎么说明呢？

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13楼2016-06-16 08:57:01
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哈哈笑泥

金虫 (著名写手)
相等。傅里叶级数是三角级数，三角级数不一定傅里叶级数。傅里叶级数是和函数特定展开形式，是唯一的; 但和函数的三角级数展开不唯一。

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2楼2016-06-16 00:17:13
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哈哈笑泥

金虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 哈哈笑泥 at 2016-06-16 00:17:13
相等。傅里叶级数是三角级数，三角级数不一定傅里叶级数。傅里叶级数是和函数特定展开形式，是唯一的; 但和函数的三角级数展开不唯一。

例如，∑sinnx/√n，是三角级数，不是傅里叶级数！

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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3楼2016-06-16 00:21:32
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
1、同一个函数，当它的展开形式确定后（是单独正弦展开，还是单独余弦展开或者正弦余弦交织着展开），它的傅立叶级数应该是唯一的。
2、仅存在有限个第一类间断点，并满足狄里赫来条件。
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4楼2016-06-16 04:04:45
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