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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 弧长公式的推导
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destro

新虫 (初入文坛)

[求助] 弧长公式的推导 已有6人参与

1.我试着推导了一下[a,b]区间内连续函数y=f(x)的长度：

趋近于0。请问是哪里错了呢？

2.请问有向面积公式（形如一个行列式）是如何推导的呢？
我自己用积分试了试，感觉好复杂。
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1楼 2016-05-21 21:53:05
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修竹依米

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
destro: 金币+1, ★★★很有帮助 2016-05-28 17:59:11
第一问：最后一个等号是不成立的
此外：仅仅只是连续函数  未必可求长度
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2楼2016-05-22 01:05:59
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watesoyan

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
destro: 金币+1, ★★★很有帮助 2016-05-28 18:00:09
楼主的积分没学好 x的微分不能提出积分号外 其本质是不能提出黎曼和的极限符号外。

发自小木虫Android客户端
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3楼2016-05-22 07:17:35
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哈哈笑泥

金虫 (著名写手)
你干嘛的

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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4楼2016-05-22 08:31:45
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
destro: 金币+1, ★★★★★最佳答案 2016-05-28 17:59:22
其实并没有错，只是写得不规范和没有按照标准记号而已。首先第一步，长度等于小长度之和，你用积分符号不规范。最后，积分是对求和再取极限，你把最后的Delta x换成dx并它的位置放在根号的后面就完美了。

发自小木虫Android客户端
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5楼2016-05-22 12:18:02
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1415639171

金虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
得不出来，你X变化变为无限小，那么后面的就变成无限大了，不能简单的认为它等于0
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6楼2016-05-22 14:47:11
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
destro: 金币+1, ★★★★★最佳答案 2016-05-28 17:59:33
第一个问题：
总弧长近似=Sum{Delt(xi)*Sqrt{1+([f(xi)]^2, i=1~n}
总弧长=Lim{总弧长近似，n-->infinite}
=Integral{Sqrt{1+[f'(x)]^2}*dx,  a,b}
这里，n-->infinite就相当于Delt(x)-->0。此时的Delt(x)就是dx。利用定积分的定义即得前述结论。
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7楼2016-05-22 15:58:07
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铸剑人

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
destro: 金币+1, ★★★很有帮助 2016-05-28 17:59:41
你开始直接上了积分，出现了错误，应该是先求和，在n--无穷大的时候，根据黎曼积分定理，求和变为积分，积分的微元就不能用dx==0了。
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绝尘。
8楼2016-05-23 17:28:08
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destro

新虫 (初入文坛)
非常感谢各位的亲切回复，对我很有帮助。我在求总长时不应用对小段长积分，应该把小段长求和。
弧长公式的推导
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9楼2016-05-28 18:14:39
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