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destro

新虫 (初入文坛)

[求助] 弧长公式的推导已有6人参与

1.我试着推导了一下[a,b]区间内连续函数y=f(x)的长度:

趋近于0。请问是哪里错了呢?

2.请问有向面积公式(形如一个行列式)是如何推导的呢?
我自己用积分试了试,感觉好复杂。
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修竹依米

木虫 (小有名气)

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destro: 金币+1, ★★★很有帮助 2016-05-28 17:59:11
第一问:最后一个等号是不成立的
此外:仅仅只是连续函数  未必可求长度
2楼2016-05-22 01:05:59
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watesoyan

金虫 (正式写手)

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destro: 金币+1, ★★★很有帮助 2016-05-28 18:00:09
楼主的积分没学好 x的微分不能提出积分号外 其本质是不能提出黎曼和的极限符号外。

发自小木虫Android客户端
3楼2016-05-22 07:17:35
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哈哈笑泥

金虫 (著名写手)

你干嘛的

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
4楼2016-05-22 08:31:45
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sskkyy

银虫 (正式写手)

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destro: 金币+1, ★★★★★最佳答案 2016-05-28 17:59:22
其实并没有错,只是写得不规范和没有按照标准记号而已。首先第一步,长度等于小长度之和,你用积分符号不规范。最后,积分是对求和再取极限,你把最后的Delta x换成dx并它的位置放在根号的后面就完美了。

发自小木虫Android客户端
5楼2016-05-22 12:18:02
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1415639171

金虫 (著名写手)

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得不出来,你X变化变为无限小,那么后面的就变成无限大了,不能简单的认为它等于0
6楼2016-05-22 14:47:11
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


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destro: 金币+1, ★★★★★最佳答案 2016-05-28 17:59:33
第一个问题:
总弧长近似=Sum{Delt(xi)*Sqrt{1+([f(xi)]^2, i=1~n}
总弧长=Lim{总弧长近似,n-->infinite}
=Integral{Sqrt{1+[f'(x)]^2}*dx,  a,b}
这里,n-->infinite就相当于Delt(x)-->0。此时的Delt(x)就是dx。利用定积分的定义即得前述结论。
7楼2016-05-22 15:58:07
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铸剑人

金虫 (正式写手)

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感谢参与,应助指数 +1
destro: 金币+1, ★★★很有帮助 2016-05-28 17:59:41
你开始直接上了积分,出现了错误,应该是先求和,在n--无穷大的时候,根据黎曼积分定理,求和变为积分,积分的微元就不能用dx==0了。
绝尘。
8楼2016-05-23 17:28:08
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destro

新虫 (初入文坛)

非常感谢各位的亲切回复,对我很有帮助。我在求总长时不应用对小段长积分,应该把小段长求和。
弧长公式的推导
9楼2016-05-28 18:14:39
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