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destro

新虫 (初入文坛)

应助: 1 (幼儿园)
金币: 8.5
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虫号: 4690362
注册: 2016-05-14
专业: 计算数学与科学工程计算

[求助] 弧长公式的推导已有6人参与

1.我试着推导了一下[a,b]区间内连续函数y=f(x)的长度：

趋近于0。请问是哪里错了呢？

2.请问有向面积公式（形如一个行列式）是如何推导的呢？
我自己用积分试了试，感觉好复杂。

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1楼2016-05-21 21:53:05

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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

数学EPI: 10
应助: 20282 (院士)
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【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
destro: 金币+1, ★★★★★最佳答案 2016-05-28 17:59:33

第一个问题：
总弧长近似=Sum{Delt(xi)*Sqrt{1+([f(xi)]^2, i=1~n}
总弧长=Lim{总弧长近似，n-->infinite}
=Integral{Sqrt{1+[f'(x)]^2}*dx, a,b}
这里，n-->infinite就相当于Delt(x)-->0。此时的Delt(x)就是dx。利用定积分的定义即得前述结论。

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7楼2016-05-22 15:58:07

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