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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 在整数里，xy=1怎样退出x,y=1或-1
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柳若风飘

新虫 (小有名气)

[求助] 在整数里，xy=1怎样退出x,y=1或-1 已有4人参与

？？？

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1楼 2016-05-08 15:27:05
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好心劫持你

木虫 (正式写手)

小兵

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
设x=n,y=n+k,化为一元二次方程，n^2+kn-1=0,接下来，你应该知道怎么做了。
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xx1976527yy
14楼2016-05-09 23:45:08
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正版马甲

银虫 (正式写手)
既然是都是整数，那么x，y的绝对值肯定都小于1，那么他们只能等于-1，0，或者1。把0排出了，就只剩-1，1了。

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11楼2016-05-09 18:27:47
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Mr__Right

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
柳若风飘: 金币+9, ★★★很有帮助 2016-05-08 15:52:28
反证法。先假设其中任何一个绝对值大于或小于1
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文章乃身外之物,要多考虑编辑、审稿人和读者的感受。
2楼2016-05-08 15:37:31
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syddesk

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
画出y=1/x的图像就清楚了
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6楼2016-05-08 17:38:26
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0404600213

金虫 (正式写手)
引用回帖:
21楼: Originally posted by Mr__Right at 2016-05-10 09:47:13
需要证明

只有k=0的情况下x_1或x_2才至少有1个为整数？
\left\{
\begin{array}{cc}
x_1=&\dfrac{1}{2}\left(-k-\sqrt{k^2+4}\right)\\
x_2=&\dfrac{1}{2}\left(\sqrt{k^2+4}-k\right)\\
\end{arra ...

只需要证明k^2+4仅当k=0的时候是平方数就可以了


假设m为正整数而且 m^2=k^2+4
则m^2-k^2=(m+k)(m-k)=4
由于m+k和m-k的奇偶相同
所以必定有m+k=m-k=2
得出k=0
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22楼2016-05-10 10:55:55
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普通回帖

柳若风飘

新虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by Mr__Right at 2016-05-08 15:37:31
反证法。先假设其中任何一个绝对值大于或小于1

只能用反证法吗

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3楼2016-05-08 15:44:59
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Mr__Right

专家顾问 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by 柳若风飘 at 2016-05-08 15:44:59
只能用反证法吗
...

这是变量数大于方程数的方程。一般情况下应该可以有无数组解。
限制了整数条件之后确定有限个解，恐怕不会有更直接的排除方法。
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文章乃身外之物,要多考虑编辑、审稿人和读者的感受。
4楼2016-05-08 15:48:07
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hui470

新虫 (小有名气)
由双曲线的直观性（或者单调性）不是一下就出来了么？

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5楼2016-05-08 16:01:26
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柳若风飘

新虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by syddesk at 2016-05-08 17:38:26
画出y=1/x的图像就清楚了

抽象代数里的，只能用一些性质推

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7楼2016-05-08 17:55:10
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柳若风飘

新虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by syddesk at 2016-05-08 17:38:26
画出y=1/x的图像就清楚了

不能画图，只能由一些性质推

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8楼2016-05-08 17:55:41
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jiajiasnoopy

金虫 (小有名气)
因为1的因子只有1和-1啊
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9楼2016-05-09 10:35:08
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柳若风飘

新虫 (小有名气)
引用回帖:
9楼: Originally posted by jiajiasnoopy at 2016-05-09 10:35:08
因为1的因子只有1和-1啊

可不可以说说详细的步骤

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10楼2016-05-09 10:46:23
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