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柳若风飘

新虫 (小有名气)

应助: 0 (幼儿园)
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散金: 650
帖子: 268
在线: 105.9小时
虫号: 4137252
注册: 2015-10-12
专业: 几何学

[求助] 在整数里，xy=1怎样退出x,y=1或-1 已有4人参与

？？？

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写了一篇“相变储能技术在冷库中应用”的论文，论文内容以实验为主，投什么期刊合适？已经有6人回复
带资进组求博导收留已经有10人回复

1楼 2016-05-08 15:27:05

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

0404600213

金虫 (正式写手)

应助: 56 (初中生)
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红花: 23
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在线: 295.6小时
虫号: 2224916
注册: 2013-01-06
性别: GG
专业: 数论

引用回帖:

21楼: Originally posted by Mr__Right at 2016-05-10 09:47:13
需要证明

只有k=0的情况下x_1或x_2才至少有1个为整数？
\left\{
\begin{array}{cc}
x_1=&\dfrac{1}{2}\left(-k-\sqrt{k^2+4}\right)\\
x_2=&\dfrac{1}{2}\left(\sqrt{k^2+4}-k\right)\\
\end{arra ...

只需要证明k^2+4仅当k=0的时候是平方数就可以了

假设m为正整数而且 m^2=k^2+4
则m^2-k^2=(m+k)(m-k)=4
由于m+k和m-k的奇偶相同
所以必定有m+k=m-k=2
得出k=0