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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 在整数里，xy=1怎样退出x,y=1或-1
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柳若风飘

新虫 (小有名气)

[求助] 在整数里，xy=1怎样退出x,y=1或-1 已有4人参与

？？？

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1楼 2016-05-08 15:27:05
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0404600213

金虫 (正式写手)
引用回帖:
21楼: Originally posted by Mr__Right at 2016-05-10 09:47:13
需要证明

只有k=0的情况下x_1或x_2才至少有1个为整数？
\left\{
\begin{array}{cc}
x_1=&\dfrac{1}{2}\left(-k-\sqrt{k^2+4}\right)\\
x_2=&\dfrac{1}{2}\left(\sqrt{k^2+4}-k\right)\\
\end{arra ...

只需要证明k^2+4仅当k=0的时候是平方数就可以了


假设m为正整数而且 m^2=k^2+4
则m^2-k^2=(m+k)(m-k)=4
由于m+k和m-k的奇偶相同
所以必定有m+k=m-k=2
得出k=0
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22楼2016-05-10 10:55:55
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Mr__Right

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
柳若风飘: 金币+9, ★★★很有帮助 2016-05-08 15:52:28
反证法。先假设其中任何一个绝对值大于或小于1
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文章乃身外之物,要多考虑编辑、审稿人和读者的感受。
2楼2016-05-08 15:37:31
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柳若风飘

新虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by Mr__Right at 2016-05-08 15:37:31
反证法。先假设其中任何一个绝对值大于或小于1

只能用反证法吗

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3楼2016-05-08 15:44:59
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Mr__Right

专家顾问 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by 柳若风飘 at 2016-05-08 15:44:59
只能用反证法吗
...

这是变量数大于方程数的方程。一般情况下应该可以有无数组解。
限制了整数条件之后确定有限个解，恐怕不会有更直接的排除方法。
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文章乃身外之物,要多考虑编辑、审稿人和读者的感受。
4楼2016-05-08 15:48:07
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