20楼: Originally posted by Mr__Right at 2016-05-10 09:41:47
接下来怎么弄才有帮助？看不出明显的改进：
\left\{\begin{array}{cc}
x_1=&\frac{1}{2}\left(-k-\sqrt{k^2+4}\right)\\
x_2=&\frac{1}{2}\left(\sqrt{k^2+4}-k\right)\\
\end{array}\right....

21楼: Originally posted by Mr__Right at 2016-05-10 09:47:13
需要证明

只有k=0的情况下x_1或x_2才至少有1个为整数？
\left\{
\begin{array}{cc}
x_1=&\dfrac{1}{2}\left(-k-\sqrt{k^2+4}\right)\\
x_2=&\dfrac{1}{2}\left(\sqrt{k^2+4}-k\right)\\
\end{arra ...

22楼: Originally posted by 0404600213 at 2016-05-10 10:55:55
只需要证明k^2+4仅当k=0的时候是平方数就可以了


假设m为正整数而且 m^2=k^2+4
则m^2-k^2=(m+k)(m-k)=4
由于m+k和m-k的奇偶相同
所以必定有m+k=m-k=2
得出k=0...

23楼: Originally posted by Mr__Right at 2016-05-10 11:38:18
不错。这里如果严格写的话，是不是跳过了“反证法”步骤？

比如 必定有 m+k=m-k=2 的推导，是不是还是绕不过“反证法”？...

25楼: Originally posted by 0404600213 at 2016-05-10 13:09:41
不用
因为m+k和m-k的奇偶相同,所以必定2能同时整除这两个
又因为(m+k)(m-k)=4,所以直接就得出这两个都等于2

PS：反证法不好么...

25楼: Originally posted by 0404600213 at 2016-05-10 13:09:41
不用
因为m+k和m-k的奇偶相同,所以必定2能同时整除这两个
又因为(m+k)(m-k)=4,所以直接就得出这两个都等于2

PS：反证法不好么...

27楼: Originally posted by Mr__Right at 2016-05-10 13:23:25
确认这里面没有 **隐含** 哪怕最简单容易被忽略的 反证法？...