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茶壶bxy银虫 (正式写手)
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三维薛定谔方程不分离变量的求解方法 已有1人参与
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如下形式的三维薛定谔方程： 解析解算三维薛定谔方程通常需要进行分离变量，即令：  但这要求势函数V为球对称函数，因此请问，有没有一种求解方法可以不通过分离变量来求解，能够计算V不是球对称函数情况下波函数的解？ |
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2楼2016-04-20 21:10:40
ra2ghgzh
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茶壶bxy: 金币+50, ★★★★★最佳答案, 十分感谢！ 2016-04-21 14:18:07
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曾谨言版《量子力学》第四版 第六章中心力场 6.1中心力场中粒子运动的一般性质 第一段 “最重要的几种中心力场—Coulomb场或万有引力场，各向同性谐振子场以及无限深球方势阱，是量子力学中能精确求解的少数问题中的几个” 如果不求解析解的话可以使用微扰、密度泛函等方法 |
3楼2016-04-20 21:42:48
4楼2016-04-20 22:14:05
东方天遥
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5楼2016-04-23 01:16:46
newshashou
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6楼2016-04-23 05:54:49
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8楼2016-04-23 08:52:03
9楼2016-04-23 10:26:25
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分离变量法是求解常见偏微分方程的最主要方法，好多有界问题都能用分离变量法求解， 一般来说，只要系统具有某种对称性，用分离变量求解就非常简单，例如具有球对称的系统（氢原子，有心力场）可用球坐标分解；具有柱对称的系统（纳米管，载流导线）可用柱坐标分解等等。 另外，如果好多含时方程也可以分解为时间和空间两部分，例如含时的薛定谔方程就可以分解为时间因子和定态薛定谔方程。 说白了，只要预期中的解能够将各个分量分开，写成没有相互耦合的各个分量函数相乘的形式，都能用分离变量法。要做到这一点，就要选择合适的坐标系，上面所说的球坐标和柱坐标（或者其他自己定义的坐标系）；然后最难的一点就是将方程和边界条件分离变量，这需要知道特定坐标系中微分算子的形式（球坐标和柱坐标的网上都有）；最后就是一般的程序：求本征方程，讨论结果。 |
10楼2016-04-25 17:04:20
