应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 空间任意椭球被一平面切割，其截面，一定是椭圆，圆或者点吗？【附个人解答】
151/2返回列表12下一页
查看: 5224  |  回复: 14
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

liukaijack

银虫 (小有名气)

[交流] 空间任意椭球被一平面切割，其截面，一定是椭圆，圆或者点吗？【附个人解答】

对于空间任意一个椭球，任意平面切割形成的截面，一定是个椭圆，圆或者点吗？

我的解答如下：

假设椭球的空间方程为：E(x,y,z)=Ax^2+By^2+Cz^2+Dxy+Eyz+Fxz+Gx+Hy+Iz+J=0;此方程每一项的次数为：2次，1次或者0次（常数），最高次为2次；
假设任意平面方程为：P(x,y,z)=Kx+Ly+Mz+N=0;

则平面相交于椭球的交线方程为：
L(x,y,z)=E(x,y,z)-P(x,y,z); 根据椭球空间方程每一项的阶数为：2次，1次或者0次（常数），最高次为2次这一个条件，将交线方程L(x,y,z)化为二次型的标准型：L1(x1,y1,z1)=k1*x1^2+k2*y1^2+k3*z1^2+P=0这种形式（此方程要能画出图形，必须使得P为负数）。

根据所得到的交线方程L1(x,y,z)为二次型方程，就可以判断出其为椭圆（k1, k2, k3两两均不相等），圆（k1, k2, k3两两均相等）。

但是，有个疑问，根据转化后的二次型的标准型方程L1(x1,y1,z1)=k1*x1^2+k2*y1^2+k3*z1^2+P=0来看，这个图形在空间中应该为一个椭球或者球，而不是椭圆或者圆，这个该怎么解释呢？

谢谢。

[ Last edited by liukaijack on 2016-3-27 at 09:35 ]
回复此楼

» 猜你喜欢
生活要以快乐为基准~
1楼 2016-03-27 08:37:37
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

cqwhch
★
liukaijack(金币+1): 谢谢参与
2楼2016-03-27 08:49:17
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

逗比的威威
★
liukaijack(金币+1): 谢谢参与
，

发自小木虫IOS客户端
3楼2016-03-27 09:07:24
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

0404600213

金虫 (正式写手)
★
liukaijack(金币+1): 谢谢参与
因为这条曲线方程还要加上那个平面的方程

而且你那个所谓的一般的椭球面方程并不能表示那些轴不于坐标轴平行的椭球面

发自小木虫Android客户端
赞一下 回复此楼
4楼2016-03-27 09:10:40
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

liukaijack

银虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 0404600213 at 2016-03-27 09:10:40
因为这条曲线方程还要加上那个平面的方程

而且你那个所谓的一般的椭球面方程并不能表示那些轴不于坐标轴平行的椭球面

什么意思，请详解。
1、这个曲线是平面和椭球面的交线。
2、为什么不能表示？这是最一般的二次曲面方程，应该可以表示不与坐标轴平行的托球面
赞一下 回复此楼
生活要以快乐为基准~
5楼2016-03-27 09:17:44
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

14101317

铁虫 (初入文坛)
★
liukaijack(金币+1): 谢谢参与
看怎么切吧，可能是圆，可能是椭圆，应该不可能是点

发自小木虫Android客户端
赞一下 回复此楼
成功源于坚持
6楼2016-03-27 09:18:02
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

liukaijack

银虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by 14101317 at 2016-03-27 09:18:02
看怎么切吧，可能是圆，可能是椭圆，应该不可能是点

能对我的推到过程发表看法吗?
赞一下 回复此楼
生活要以快乐为基准~
7楼2016-03-27 09:20:07
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

0404600213

金虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
liukaijack: 金币+3 2016-03-27 09:42:23
???????:
4?: Originally posted by 0404600213 at 2016-03-27 09:10:40
??????????????????????????????

???????????ν???????????淽???????????Щ????????????е???????

?????????????????(x-x0)^2/a^2+????
????????????????????δ?????????????????????????????????????
??????????????????????????????????????????????????λ?ù?????????????????????????????????????????
??????????????????????????ζ???д????????????????????xoy??????

????С???Android?????
赞一下 回复此楼
8楼2016-03-27 09:29:40
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

liukaijack

银虫 (小有名气)
引用回帖:
8楼: Originally posted by 0404600213 at 2016-03-27 09:29:40
因为你的方程化简之后是(x-x0)^2/a^2+……
也就是每个括号里只有一个未知数，这种只能表示一个标准椭球面平移之后的曲面
实际上你用这个去一个任意截面相截确实也能表示出椭球面和平面的所有位置关系，但是一般来说 ...

谢谢提醒，我的一般椭球面方程写错了。应该为E(x,y,z)=Ax^2+By^2+Cz^2+Dxy+Eyz+Fxz+Gx+Hy+Iz+J=0。

能重新看一下我的题目吗？谢谢
赞一下 回复此楼
生活要以快乐为基准~
9楼2016-03-27 09:37:54
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

0404600213

金虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
9楼: Originally posted by liukaijack at 2016-03-27 09:37:54
谢谢提醒，我的一般椭球面方程写错了。应该为E(x,y,z)=Ax^2+By^2+Cz^2+Dxy+Eyz+Fxz+Gx+Hy+Iz+J=0。

能重新看一下我的题目吗？谢谢...

只需要考虑和xoy平面的交线就可以了，即是令z=0

发自小木虫Android客户端
赞一下 回复此楼
10楼2016-03-27 09:56:44
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 liukaijack 的主题更新
151/2返回列表12下一页
普通表情 龙 兔 虎 猫 高级回复 (可上传附件)
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 材料与化工（0856）304求 B区 调剂 +3 邱gl 2026-03-21 3/150 2026-03-21 13:47 by lature00
[考研] 材料学学硕080502 337求调剂-一志愿华中科技大学 +4 顺顺顺mr 2026-03-18 5/250 2026-03-21 10:22 by luoyongfeng
[考研] 085601调剂 358分 +3 zzzzggh 2026-03-20 4/200 2026-03-21 10:21 by luoyongfeng
[考研] 一志愿重庆大学085700资源与环境总分308求调剂 +6 墨墨漠 2026-03-20 6/300 2026-03-21 09:23 by 天青等烟雨
[考研] 278求调剂 +6 烟火先于春 2026-03-17 6/300 2026-03-21 01:57 by JourneyLucky
[考研] 一志愿 西北大学 ，070300化学学硕，总分287，双非一本，求调剂。 +4 晨昏线与星海 2026-03-19 4/200 2026-03-20 22:15 by JourneyLucky
[考研] 290求调剂 +7 ^O^乜 2026-03-19 7/350 2026-03-20 21:43 by JourneyLucky
[考研] 295材料求调剂，一志愿武汉理工085601专硕 +5 Charlieyq 2026-03-19 5/250 2026-03-20 20:35 by JourneyLucky
[考研] 353求调剂 +3 拉钩不许变 2026-03-20 3/150 2026-03-20 19:56 by JourneyLucky
[考研] 281求调剂（0805） +14 烟汐忆海 2026-03-16 25/1250 2026-03-20 15:47 by yuncha
[考研] 0703化学调剂 +10 妮妮ninicgb 2026-03-15 14/700 2026-03-19 22:59 by 学员8dgXkO
[考研] 材料考研调剂 +3 xwt。 2026-03-19 3/150 2026-03-19 11:22 by w沐阳w
[考研] 材料专硕306英一数二 +10 z1z2z3879 2026-03-16 13/650 2026-03-18 14:20 by 007_lilei
[考研] 301求调剂 +4 A_JiXing 2026-03-16 4/200 2026-03-17 17:32 by ruiyingmiao
[考研] 326求调剂 +5 上岸的小葡 2026-03-15 6/300 2026-03-17 17:26 by ruiyingmiao
[考研] 有没有道铁/土木的想调剂南林，给自己招师弟中～ +3 TqlXswl 2026-03-16 7/350 2026-03-17 15:23 by TqlXswl
[考研] 一志愿南京大学，080500材料科学与工程，调剂 +4 Jy? 2026-03-16 4/200 2026-03-17 11:02 by gaoqiong
[考研] 275求调剂 +4 太阳花天天开心 2026-03-16 4/200 2026-03-17 10:53 by 功夫疯狂
[考研] 277材料科学与工程080500求调剂 +3 自由煎饼果子 2026-03-16 3/150 2026-03-16 14:10 by 运气yunqi
[考研] 070305求调剂 +3 mlpqaz03 2026-03-14 4/200 2026-03-15 11:04 by peike
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭